Критерии принятия решений в условиях неопределенности. Выбор оптимальной стратегии по инвестиционному проекту в условиях риска и неопределенности Три признака хорошей стратегии в условиях неопределенности

Критерий максимакса (крайнего, «розового» оптимизма) основан на оптимистическом принципе Л. Гурвица, согласно которому выбирается вариант, обеспечивающий наибольший эффект в самой благоприятной ситуации.

Если матрицу последствий (3.1) рассматривать как матрицу эффекта Е,

Данный критерий соответствует стратегии 1 (см. рис.3.6), его целесообразно применять в тех случаях, когда имеется возможность повлиять на противоположную сторону, чтобы сделать более благоприятной неконтролируемую внешнюю среду, и реализовать возможности оптимального использования управляемых внутренних факторов.

Пример 3.3. Принимая матрицу последствий в примере 3.2 за матрицу эффектов выбрать вариант решения по критерию максимакса.

1. Исходные данные вводятся в Excel (рис.3.9). Затем, используя функцию МАКС для ячеек (B4:F4;…; B7:F7), последовательно находятся максимальные значения по каждому решению : a 1 =8, a 2 =12, a 3 =10, a 4 =8 .

Рис. 3.9. Результаты выбора оптимального решения по критерию максимакса

2. Из последовательности найденных максимальных значений a i (G4:G7) с помощью функции МАКС (ячейка G8) выбирается наибольшее значение: a 2 =12 , с учетом этого рекомендуется принять второе решение.

Если элементами матрицы A (3.1) являются затраты З, то их можно рассматривать как потери и тогда решение обеспечивающее наименьшие затраты выбирается из условий минимизации затрат:

. (3.10)

Критерий минимина (пессимизма)основан на пессимистическом принципе, согласно которому в условиях неблагоприятной внешней среды управляемые факторы могут быть использованы небла­гоприятным образом. Тогда, если матрица последствий является матрицей эффекта Е, то эффективное решение выбирается из условий обеспечения максимума:

. (3.11)

В реальных условиях не всегда возможен контроль за неконтролируемыми факторами внешней среды, особенно когда необходимо учитывать фактор времени. Например, при долгосрочном прогнозировании и планировании; проектировании сложных объектов и др. Или например, издержки производства являются контролируемыми факторами на коротких интервалах времени и неконтролируемые в долгосрочной перспективе, поскольку заранее неизвестны стоимость электроэнергии, стоимость материалов и покупных изделий и т.п. Еще одним примером является определение объемов производства продукции предприятия (управляемый фактор), которые зависят от разных факторов связанных с процессом производства. Эти факторы относятся к внутренней среде предприятия: уровень конструкторской и технологической подготовки производства, тип используемого обо­рудования, квалификация работающих и пр.

Этому критерию соответствует стратегия 2 (см. рис.3.6).

Пример 3.4. Принимая матрицу последствий в примере 3.2 за матрицу эффектов выбрать вариант решения по критерию минимина.

1. Исходные данные вводятся в Excel (рис.3.10). Затем, используя функцию МИН для ячеек (B4:F4;…; B7:F7), последовательно находятся минимальные значения по каждому i -му решению : .

Рис. 3.10. Результаты выбора оптимального решения по критерию минимина

3. Из последовательности найденных минимальных значений a i (G4:G7) с помощью функции МИН (ячейка G8) выбирается наименьшее значение: a 4 =1 , с учетом этого рекомендуется принять четвертое решение.

При анализе матрицы затрат критерий пессимизма принимает следующий вид

(3.12)

Критерий максимина (крайнего пессимизма) основан на пессимистическом принципе А. Вальда, согласно которому выбирается тот вариант, результат которого оказывается самым благоприятным среди наименее благоприятных.

Если ожидаемая ситуация будет складываться неблагоприятно, т.е. принесет самый малый доход: a i = min a i j , то выбирается такое решение, для которого минимальный (гарантированный) доход окажется наибольшим

. (3.13)

Данный критерий является консервативным, поскольку предлагает выбор с осторожной линией поведения, поэтому его целесообразно использовать в тех случаях, когда необходимо обеспечить успех при любых возможных условиях. В матрице решений (рис. 3.6) критерий Вальда соответствует стратегии 3.

Пример 3.5. Для матрицы последствий в примере 3.2 выбрать вариант решения по критерию максимина.

1. По каждому i –му альтернативному решению, используя функцию МИН находятся минимальные значения : a 1 =2, a 2 =2, a 3 =3, a 4 =1 (см. рис. 3.11, ячейки G4:G7)

Рис. 3.11. Результаты выбора оптимального решения по критерию максимина

2. С помощью функции МАКС из последовательности найденных минимальных значений a i (G4:G7) выбирается максимальное a 3 = 3 (ячейка G8).

3. Согласно правилу Вальда (3.11) предпочтение следует отдать третьему варианту решения (i=3 ), с максимально гарантированным результатом (выигрышем) независимо от варианта ситуации (внешних условий).

Критерий минимакса (минимаксного риска, ожидания убытков) основан на принципе разочарования Л. Сэвиджа. Согласно этому принципу, выбирается вариант, при реализации которого максимально возможное разочарование (разность между максимально возможным результатом и результатами, которые можно получить по каждому из оставшихся вариантов) оказывается наименьшим.

Здесь ориентируются на худшую ситуацию, которая сопряжена с наибольшим риском. При выборе решения используется матрица рисков R (3.5). Лучшим считается вариант решения, при котором максимальное значение риска будет наименьшим:

. (3.14)

При принятии инвестиционных решений в условиях неопределенности с ориентацией на наихудшие исходы применяются пессимистический критерий (максимина) и критерий разочарования (минимакса).

Данный критерий используется в тех случаях, когда требуется в любых условиях избежать большого риска, он соответствует стратегии 4 (рис. 3.6).

Пример 3.6. По матрице последствий в примере 3.2 выбрать вариант решения по критерию минимакса.

1. Предварительно по матрице последствий примера 2, используя выражение (3.4), рассчитываются элементы матрицы риска рис. 3.12.

2. В каждой строке матрицы рисков с помощью функции МАКС выбирается ее максимальный элемент (ячейки G4:G7): r i = : r 1 = 8, r 2 = 6, r 3 = 5, r 4 = 7.

Рис. 3.12. Результаты выбора оптимального решения по критерию минимакса

3. Согласно правилу Сэвиджа из этих величин выбирается наименьшая (функция МИН в ячейке G8): r 3 = 5, т.е. следует принять 3-е решение (i=3 ). Выбор этого варианта означает, что максимальные потери при различных вариантах ситуации окажутся минимальными и не превысят 5 единиц.

Критерий Гурвица обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) предполагает выбор смешанной стратегии , когдав определенной пропорции сочетаются пессимизм (осторожность) и оптимизм (склонность к значительному риску), т.е. выбирается промежуточное решение между линией поведения в расчете на худшее и линией поведения в расчете на лучшее.

По данному критерию выбирается вариант решения, при котором достигается максимальный показатель G , определяемый из выражения:

G i = max [a min a i j + (1 - a) max a i j ]. (3.15)

где а ij – выигрыш при i -м решении при j -м ва­рианте обстановки,

a – коэффициент, отражающий степень оптимизма (0 ≤ a ≤ 1 ): при a = 0 выбирается линия поведения в расчете на лучшее, т.е. делается ориентация на предельный риск (получаем максимаксный критерий); при a = 1 делается ориентация на худшее, тогда получаем критерий Вальда - ориентир на осторожное поведение. Промежуточные значения a между 0 и 1 и выбираются в зависимости от конкретной обстановки и склонности к риску лица, принимающего решение.

Пример.3.7. Предприятие готовится выпускать новые виды продукции, при этом возможны четыре варианта решений Q 1 , Q 2 , Q 3 , Q 4 , каждому из которых соответствует определенный вид продукции или их сочетание. Структуру спроса на продукцию характеризуют три варианта обстановки S 1 , S 2 , S 3 . Эффективности выпуска новых видов продукции а i j длякаждой парысочетаний решений Q i (i=1,2,…,m ) и обстановке S j (j=1,2,…,n ) приведены в таблице на рис.3.12. Необходимо по критерию Гурвица найти наиболее выгодное решение Q i и оценить влияние коэффициента оптимизма на выбор решения.

1. Зададимся последовательностью коэффициентов k с шагом 0,25: 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00 и введем исходные данные на рабочий лист Excel, рис. 3.12.

2. Результаты расчета показателя G по выражению (3.13) для различ­ных вариантов решений в зависимости от величины коэффици­ента k приведены в нижней таблице рис.3.13.

Рис. 3.13. Исходные данные, расчетные формулы и результаты расчета критерия Гурвица (стрелки показывают эффективные решения)

Как видно из рисунка (ячейки В18:F18), изменение коэффициента k влияет на выбор вари­анта решения, которому стоит отдать предпочтение.

Выбор того или иного критерия зависит от ряда факторов:

Характера решаемой задачи;

Поставленных целей,

Совокупности ограничений,

Склонности к риску лиц, принимающих решение.

Следует отметить, что рассмотренные способы и приемы решения задач в условиях риска и неопределенности не ограничиваются перечисленными методами. В зависимости от конкретной ситуации в процессе анализа могут использоваться и другие методы, например, использование среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации как меры риска.

См. П.Н. Брусов, п. 3.8., А.Н. Гармаш, п. 3.3.2.

Неопределенность будем рассматривать как такое состояние знаний лица, принимающего решения (ЛПР), при котором одно или несколько альтернативных решений приводят к блоку возможных результатов, соответствующих различным состояниям внешней среды («природы»), вероятности которых неизвестны. Обычно это происходит потому, что отсутствуют надежные данные, на основании которых вероятности могли бы быть вычислены апостериори, а также потому, что нет каких-либо способов вывести вероятности априори. В этих условиях для определения наилучших, так называемых рациональных, решений можно использовать элементы теории игр, в частности, игры с природой. В них один игрок (человек) старается действовать осмотрительно, а второй игрок (природа) дей­ствует случайно.

Игры с природой – это игры, в которых неопределенность вызва­на не сознательным противодействием противника, а недостаточной осведомленностью об условиях, в которых действуют стороны. Например, заранее неизвестна погода в некотором регионе или покупательский спрос на некоторую продукцию.

Условия такой игры обычно представляются таблицей решений , в которой строки А 1 , А 2 , ..., А m соответствуют стратегиям ЛПР (лица, принимающего решение), а столбцы В 1 , В 2 , … В n – стратегиям при­роды; а ij – выигрыш ЛПР, соответствующий каждой паре стратегий А i , В j .

Возможные стратегии	b 1	b 2	…	b n
а 1	а 1 1	а 1 2	…	а 1 n
…	…	…	…	…
а m	а m1	а m2	…	а mn

В рассматриваемой ситуации при выборе из множества { а 1 , а 2 ,..., а m } наилучшего решения обычно используют следующие критерии.

1. Критерий Вальда. Основывается на принципе пессимизма (наибольшей осторожности). При выборе решения надо рассчитывать на худший вариант действий со стороны природы. Рекомендуется применять максиминную стратегию. Она выбирается из условия

и совпадает с нижней ценой игры.

2. Критерий максимума. Он выбирается из условия

Критерий максимума является оптимистическим: считается, что природа будет наиболее благоприятна для человека.

где – степень оптимизма (показатель пессимизма-оптимизма) – изменяется в диапазоне .

Критерий Гурвица придерживается некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилуч­шего поведения природы. При = 1 критерий превращается в кри­терий Вальда, при = 0 – в критерий максимума. На оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии. Чем больше последствия ошибочных решений, больше желания застраховаться, тем ближе к единице.

4. Критерий Сэвиджа. Суть критерия состоит в выборе такой стра­тегии, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков , элементы которой по­казывают, какой убыток понесет человек (фирма), если для каждого состояния природы он не выберет наилучшей стратегии:

R =

Элементы матрицы рисков находятся по формуле

,

где – максимальный элемент в столбце исходной матрицы.

При принятии решений в условиях неопределенности следует оценивать различные варианты с точки зрения нескольких критериев. Если рекомендации совпадают, можно с большей уверенностью выбрать наилучшее решение; если рекомендации противоречат друг другу, окончательное решение надо принимать с учетом резуль­татов дополнительных исследований.

Пример. В приближении посевного сезона фермер имеет четыре аль­тернативы: А 1 – выращивать кукурузу, А 2 – пшеницу, А 3 – овощи или A 4 – использовать землю под пастбища. Платежи, связанные с указан­ными возможностями, зависят от количества осадков, которые условно можно разделить на четыре категории: B 1 – сильные осадки, В 2 – умерен­ные, В 3 – незначительные, B 4 – засушливый сезон.

Платежная матрица оценивается следующим образом:

Какое управленческое решение должен принять фермер?

Решение.

Следует использовать землю под пастбища.

2. Критерий максимума:

Max(80,90,150,35)=150.

Это соответствует стратегии А 3 – выращивать овощи.

2. Воспользуемся критерием Сэвиджа . Составим матрицу рисков, эле­менты которой находим по формуле

Оптимальная стратегия определяется выражением

В соответствии с этим критерием следует сеять пшеницу.

3. Воспользуемся критерием Гурвица . Оптимальная стратегия опреде­ляется по формуле

Предположим, что степень оптимизма Тогда

т.е. следует принять решение о выращивании овощей.

4. Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Если допустить, что известно распределение вероятностей для различных состояний природы, например эти состояния равновероятны (правило Лапласа равновозможности) то для принятия решения следует найти матема­тические ожидания выигрыша:

Так как максимальное значение имеет М 2 , то следует сеять пшеницу.

Вывод : два критерия одновременно рекомендуют выбор управленческой стратегии А 2 (сеять пшеницу), два критерия рекомендуют стратегию А 3 (выращивать овощи) .

Из таблицы видно, что оптимальное поведение во многом зависит от принятого критерия выбора наилучшего решения, поэтому выбор критерия является наименее простым и наиболее ответственным вопросом в теории игр.

Принятие решений в условиях частичной неопределенности (см. П.Н. Брусов, п. 3.9).

Оптимальная по Парето финансовая операция. Рассмотрим матрицу последствий , i=1,2,…,m, j=1,2,…,n. Альтернатива доминирует по Парето альтернативу , если , j=1,2,…,n, и, по крайней мере, для одного индекса j это неравенство строгое. Доминируемая альтернатива не может быть оптимальным решением, т.к. она по всем показателям не «лучше» доминирующей альтернативы. Альтернатива называется Парето-оптимальной (или оптимально по Парето ), если она не диминируется никакой другой альтернативой.

Все Парето-оптимальные решения образуют множество оптимальности по Парето .

Пример. Для матрицы последствий найти множество альтернатив, оптимальных по Парето.

	0,4	0,9	0,5	0,5	0,6
	0,6	0,5	0,7	0,8	0,9
	0,6	0,3	0,8	0,6	0,7
	0,3	0,8	0,5	0,4	0,3
	0,1	0,3	0,5	0,4	0,3
	0,4	0,8	0,5	0,4	0,5

В таблице – возможные альтернативы (стратегии) ЛПР, – одно из состояний неопределенной реальной ситуации.

Решение.

Стратегия доминирует над стратегиями , и . Следовательно, исключаем 4-ю, 5-ю и 6-ю строки матрицы.

Игроки
	0,4	0,9	0,5	0,5	0,6
	0,6	0,5	0,7	0,8	0,9
	0,6	0,3	0,8	0,6	0,7

Больше доминируемых стратегий нет. Получаем множество оптимальности по Парето, состоящее из трех альтернатив: , , .

Принятие решений в условиях неопределённости

1. Максиминный критерий Вальда.

2. Критерий Сэвиджа (минимаксного риска).

3. Критерий Гурвица (пессимизма-оптимизма).

1. Максиминный критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма)

(«рассчитывай на худшее»)

В группу критериев выбора оптимальной стратегии статистика, применяемых при неизвестных априорных вероятностях состояний природы , входят критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица . Они используют анализ платежной матрицы либо матрицы рисков.

Если распределение вероятностей будущих состояний природы неизвестно , то вся информация о природе сводится к перечню ее возможных состояний .

Максиминный критерий Вальда – это критерий крайнего пессимизма, или критерий осторожного наблюдателя. Его можно сформулировать как для чистых, так и для смешанных стратегий.

Критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма , так как статистик предполагает, что природа реализует такие состояния, при которых величина его выигрыша принимает наименьшее значение.

Критерий тождественен максиминному (пессимистическому) критерию, используемому при решении матричных игр в чистых стратегиях.

Из каждой строки выбираются минимальные элементы, т.е. которые соответствуют наихудшему результату ЛПР при известных состояниях «природы» . Затем выбирается стратегия ЛПР, соответствующая максимальному элементу из отобранных минимальных :

. (1)

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск, поскольку ЛПР не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется.

Применение данного критерия оправданно, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими признаками:

вероятности состояний «природы» неизвестны;

решение реализуется только один раз или малое количество раз;

полная недопустимость риска.

Таким образом, оптимальной по критерию Вальда считается чистая стратегия , которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш. Значит, оптимальной будет максиминная чистая стратегия , а максимальным выигрышем – нижняя чистая цена игры в парной игре с нулевой суммой.

Пример 1.

Игра "Поставщик".

Выпуск продукции фирмы существенно зависит от скоропортящегося материала, например, молока или ягод, поставляемого партиями стоимостью 100ед.

Если поставка не прибывает в срок, фирма теряет 400 ед. от недовыпуска продукции.

Фирма может послать к поставщику свой транспорт (расходы 50 ед.), однако опыт показывает, что в половине случаев транспорт возвращается ни с чем.

Можно увеличить вероятность получения материала до 80%, если предварительно послать своего представителя, но расходы увеличатся еще на 50 ед.

Существует возможность приобретать более дорогой (на 50%) материал-заменитель у другого, вполне надежного поставщика, однако, кроме расходов на транспорт (50 ед.) возможны дополнительные издержки хранения материала в размере 30 ед., если его количество на складе превысит допустимую норму, равную одной партии.

Какой стратегии должен придерживаться завод в сложившейся ситуации?

Решение

У природы два состояния: поставщик надежный и поставщик ненадежный. У фирмы - четыре стратегии: 1) не осуществлять никаких дополнительных действий, 2) послать к поставщику свой транспорт, 3) послать к поставщику представителя и транспорт, 4) купить и привезти материал-заменитель от другого поставщика.

Составим таблицу расчетов:

	Затраты и убытки фирмы-изготовителя
Ситуация	Стоимость материала	Недовыпуск продукции	Транспорт	Командировочные расходы	Издержки хранения	Общая сумма

Решение

На основе полученных результатов вычислений можно составить платежную матрицу:

Ответ . Нужно придерживаться третьей стратегии и затраты не превысят 260 ед., если послать к поставщику представителя и транспорт.

1 . Рассмотренный способ поиска оптимального решения есть критерий Вальда (максиминный критерий принятия решения). Выбирается решение, гарантирующее получение выигрыша не меньше, чем maxmin:

ед.

Применяя этот критерий мы представляем на месте природы активного и злонамеренного противника. Это пессимистичный подход .

2. Максимаксный критерий . Самый благоприятный случай:

ед.

Если фирма ничего не предпримет, то потратит не больше 100 единиц. Это критерий абсолютного оптимизма .

Критерий Вальда для смешанных стратегий

Оптимальной считается та смешанная стратегия статистика , при которой минимальный средний выигрыш будет максимальным: . (2)

Критерий Вальда ориентируют статистика на самые неблагоприятные состояния природы, то есть выражают пессимистическую оценку ситуации.

2. Критерий Сэвиджа (минимаксного риска )

На практике, выбирая одно из возможных решений, часто останавливаются на том, осуществление которого приведет к наименее тяжелым последствиям , если выбор окажется ошибочным. Этот подход к выбору решения математически был сформулирован американским статистиком Сэвиджем в 1954 году и получил название принципа Сэвиджа . Он особенно удобен для экономических задач и часто применяется для выбора решений в играх человека с природой.

По принципу Сэвиджа каждое решение характеризуется величиной дополнительных потерь, которые возникают при реализации этого решения , по сравнению с реализацией решения, правильного при данном состоянии природы. Естественно, что правильное решение не влечет за собой никаких дополнительных потерь, и их величина равна нулю.

При выборе решения, наилучшим образом соответствующего различным состояниям природы, следует принимать во внимание только эти дополнительные потери, которые по существу, будут являться следствием ошибок выбора.

Для решения задачи строится так называемая «матрица рисков », элементы которой показывают, какой убыток понесет игрок (ЛПР) в результате выбора неоптимального варианта решения.

Напомним, что Риском игрока при выборе стратегии в условиях (состояниях) природы называется разность между максимальным выигрышем, который можно получить в этих условиях, и выигрышем, который получит игрок в тех же условиях, применяя стратегию .

Критерий Сэвиджа – это критерий минимаксного риска, минимизации «сожалений». Этот критерий, как критерий Вальда, является максимально осторожным и пессимистическим.

В критерии Сэвиджа пессимизм проявляется по-другому: худшим считается не минимальный выигрыш, а максимальная потеря выигрыша по сравнению с тем, что можно было бы достичь в данных условиях (максимальный риск).

Критерий Сэвиджа ориентируется не на результат, а на риск (потери или штрафы) .

В качестве оптимальной выбирается стратегия, при которой величина потерь в наихудших условиях минимальна. Критерий Сэвиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной ту стратегию, которая минимизирует максимальный риск:

. (3)

Требования , предъявляемые к ситуации, в которой принимается решение по критерию Сэвиджа, совпадают с требованием к использованию критерия Вальда. Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, ориентирует статистика на самые неблагоприятные состояния природы.

Пример 2. Для задачи «Поставщик» минимакс риска достигается сразу при двух стратегиях А 2 и А 3:

Найти оптимальное решение игры , применяя критерий Сэвиджа.

Решение.

Ориентируемся на самые неблагоприятные состояния «природы». Вычислим риски статистика .

Для первого столбца:

Для второго столбца:

Для третьего столбца:

Запишем матрицу рисков .

Стратегии статистика

Определим в каждой строке наибольшее число – наибольший риск статистика , если он применяет стратегию , а природа меняет свои состояния , , . Дополним матрицу рисков последним столбцом «наибольшие риски».

Матрица рисков и наибольшие риски

Стратегии статистика				Наибольшие риски

Найдем наименьший риск: .

Значит, оптимальной стратегией по критерию Сэвиджа является стратегия .

4.3. Критерий Гурвица (пессимизма-оптимизма)

Критерий Гурвица – критерий обобщенного максимума, или пессимизма-оптимизма.

Представляется логичным, что при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации придерживаться некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего, благоприятного поведения природы.

Такой компромиссный вариант и был предложен Гурвицем. Согласно этому подходу для каждого решения необходимо определить линейную комбинацию min и max выигрыша и взять ту стратегию, для которой эта величина окажется наибольшей.

Этот критерий обеспечивает промежуточное решение между крайним оптимизмом и крайним пессимизмом , которое определяется по принципу:

. (4)

Число () - степень оптимизма , удовлетворяет условию и выбирается из субъективных соображений, особенностей среды, здравого смысла, исходя из опыта ЛПР, его отношения к риску и т.п. На выбор значения степени оптимизма оказывает влияние мера ответственности: чем серьезнее последствия ошибочных решений, тем больше желание принимающего решение застраховаться, то есть степень оптимизма  ближе к нулю.

Для каждой строки рассчитывается среднее взвешенное (с учетом выбранного значения ) наименьшего и наибольшего результатов, после чего выбирается строка с максимальным значением .

При имеем критерий крайнего оптимизма , т.е. отражает позицию азартного игрока, ожидающего наиболее благоприятное состояние среды.

При критерий Гурвица превращается в критерий крайнего пессимизма Вальда.

Если 0 промежуточное отношение ЛПР к возможным рискам. При желании подстраховаться в данной ситуации принимают близким к единице.

Выбор значения субъективен, а, следовательно, субъективен и выбор решения, что совершенно неизбежно в условиях неопределенности.

Чем опаснее ситуация, тем больше ЛПР стремится застраховать себя от возможных рисков , тем ближе к 0. А чем менее он азартен, тем ближе к 1.

Оптимальная по Гурвицу стратегия должна гарантировать статистику больший выигрыш по сравнению с выигрышем, принимаемым статистиком интуитивно или исходя из опыта.

Применение критерия Гурвица оправданно, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется признаками :

вероятности состояний природы неизвестны;

решение реализуется малое количество решений;

допускается некоторый риск.

Пример 3. Найти оптимальное решение статистической игры, заданной платежной матрицей, применяя критерий Гурвица.

Решение.

Для применения критерия Гурвица нужно знать значение вероятности . Пусть, например, . Это означает, что событие «наименьший возможный выигрыш статистика » желаем сделать более правдоподобным ( близко к единице), то есть страхуемся от неблагоприятных ситуаций в игре. Тогда

.

Запишем все промежуточные результаты в таблицу.

Из последнего столбца таблицы видно, что максимальное значение равно (–7,2) и соответствует чистой стратегии ; она и будет оптимальной по критерию Гурвица.

Анализ практических ситуаций проводится по нескольким критериям одновременно , что позволяет глубже исследовать суть явления и выбрать наиболее обоснованное управленческое решение . В качестве оптимальной на основании совокупных исследований берется та стратегия, которая чаще других называлась оптимальной по всем критериям.

Выбор критерия (как и выбор принципа оптимальности) является наиболее трудной и ответственной задачей в теории принятия решений. Однако конкретная ситуация никогда не бывает настолько неопределенной, чтобы нельзя было получить хотя бы частичной информации относительно вероятностного распределения состояний природы. В этом случае, оценив распределение вероятностей состояний природы, применяют метод Байеса-Лапласа, либо проводят эксперимент, позволяющий уточнить поведение природы.

Контрольные вопросы

Что понимается под играми с природой?

Какими критериями пользуется статистик для определения своей оптимальной стратегии в условиях неопределенности?

Что понимается под риском игрока?

Поясните принципы использования моделей теории игр в экономических задачах в условиях неопределенности (игры с природой).

1. ус­ловиях неопределённости , использующий аппарат нечёткой...

2. Принятие решений в условиях неопределенности (5)

   Реферат >> Государство и право

   Ситуацией риска, а для другого – неопределённости . Риск принятия наихудшего решения в условиях , когда известны все исходные... потому, что в процессе принятия решений приходится осуществлять выбор в условиях неопределённости .. Процедуры и методы системного...

3. Принятие управленческих решений в условиях риска и неопределенности

   Реферат >> Менеджмент

   ... Принятие управленческих решений в условиях риска и неопределенности. План: Введение. Источники и виды неопределенности. Принятие решений в условиях неопределённости ... и виды неопределенности. Принятие

Неопределенность относительно состояния системы может быть вызвана двумя обстоятельствами: недостатком ясности, когда не известны все возможные состояния, и недостатком уверенности, когда все состояния известны, но нет возможности точно указать, какое именно реализуется.

Неопределенность также подразумевает отсутствие информации о вероятностном распределении состояний. В противном случае это относится к ситуации риска.

Каким же образом можно принимать решения в ситуации неопределенности?

Если неопределенность вызвана отсутствием ясности, то принять формализованное объективное решение практически не представляется возможным. Нельзя точно оценить альтернативы, когда неизвестно, что вообще может произойти. Следовательно, требуется если не устранить неопределенность, то хотя бы свести ее к недостатку уверенности. Это можно сделать двумя способами:

· либо исследовать явление, порождающее неопределенность, больше узнать про него и выявить все возможные состояния,

· либо принять допущение, ограничивающее множество возможных состояний (например, совокупностью всех известных состояний). Разумеется, такое упрощение отражается на надежности принимаемых решений, но часто оно является единственно возможным выходом.

Если же неопределенность вызвана невозможностью точно предсказать, какое состояние из числа возможных реализуется, то тут также есть два пути:

· либо применить формализованные методы принятия решений в условиях неопределенности, обеспечивающие оптимальный выбор на только основе имеющейся информации об исходах;

· либо попробовать привести все к ситуации риска, получив путем исследований или допущений информацию о вероятностном распределении исходов. Тогда становится возможным применение методов принятия решений в условиях риска, которые дают более взвешенные результаты, при условии, что предполагаемое распределение близко к реальному.

Одним из методов, позволяющих принимать решения в условиях неопределенности, являются так называемые «игры», исследуемые в рамках математической теории игр. Принципиально выделяют два основных вида таких игр:

стратегические игры и

игры с природой.

Аппарат стратегических игр применяется для принятия решений в условиях взаимодействия. Там неопределенность связана с действиями других лиц, которые целенаправленно стремятся максимизировать свой выигрыш. ЛПР не знает точно, что будут делать противники. Однако он может обоснованно предполагать, что они осознанно выбирают стратегии наилучшие для себя и наихудшие для других (в т.ч. и для нашего ЛПР). Методы стратегических игр позволяют выбрать оптимальную стратегию в условиях такого противодействия.

Если же целенаправленного противодействия нет, и неопределенность связана с объективными (независящими от воли конкретных субъектов) обстоятельствами, то применяется аппарат "игр с природой". При этом под "природой" не обязательно подразумевается живая или неживая природа (биосфера, атмосфера и т.д.). Это может быть рынок или иная совокупность субъектов, которые не конфликтуют с нашим ЛПР, а просто совершают непредсказуемые для него действия. Такая "природа" безразлична к выигрышу или проигрышу ЛПР и не стремится обратить его просчеты в сою пользу. Естественно, что логика принятия решений в таких условиях несколько отличается от логики стратегических игр.

Рассмотрим некоторые положения теории игр.

Теория игр –– это наука, изучающая стратегические решения людей, фирм, правительств и других агентов.

Стратегические решения –– это такие решения, которые принимаются с учетом действий других агентов и которые влияют на полезность других агентов.

Ситуации, в которых действия одних агентов оказывают влияние на других агентов, –– то есть такие ситуации, в которых агенты принимают стратегические решения, –– называют стратегическими взаимодействиями (или играми). Агентов, участвующих во данных взаимодействиях, называют игроками. Виды стратегических взаимодействий представлены на рис. 20.

Рис. 20. Виды стратегических взаимодействий.

Игры могут быть представлены в нормальной форме (матрица), когда принятие решений осуществляется одновременно, и в развернутой форме (дерево) – при последовательном принятии решений. Рассмотрим оба способа.

Условия риска и неопределенности характеризуются так называемыми условиями многозначных ожиданий будущей ситуации во внешней среде. В этом случае ЛПР должен сделать выбор альтернативы (Аi), не имея точного представления о факторах внешней среды и их влияния на результат. В этих условиях исход, результат каждой альтернативы представляет собой функцию условий – факторов внешней среды (функцию полезности), который не всегда способен предвидеть ЛПР. Для предоставления и анализа результатов выбранных альтернативных стратегий используют матрицу решений, называемую также платежной матрицей, или матричной игрой . Пример матрицы приведен в табл. 2.

Таблица 2

A1, A2, A3 –альтернативные стратегии действий; S1, S2, S3 – состояние экономики (стабильность, спад, рост и др.); E11; E12; E13; E21; … E33; … – результаты решений.

Числа в ячейках матрицы представляют собой результаты реализации Eij стратегии Ai в условиях Sj. При этом в условиях риска вероятность наступления Sj известна – wj(Sj). Методы принятия решений в условиях риска используют теорию выбора, получившую название теории полезности. В соответствии с этой теорией ЛПР выбирает Ai из совокупности {Ai} (i = 1 … n), которая максимизирует ожидаемую стоимость его функции полезности E,j. В условиях риска при принятии решения основным моментом является определение вероятности наступления состояния среды Sj , т. е. степени риска. После определения вероятности wj(Sj) наступления состояния среды Sj, определяют ожидаемую стоимость реализации каждой альтернативы, которая представляет собой средневзвешенную стоимость E(Ai):

Отметим, что в рассматриваемых нами задачах на принятие решения в качестве исходов Е ij мы будем рассматривать показатели, которые желательно максимизировать - выигрыш, доход, прибыль. К ним применяется принцип "чем больше, тем лучше". Все принципы выбора оптимальной альтернативы будут сформулированы именно для таких показателей.

Если в матрице игры в качестве исходов надо представить показатели, которые подлежат минимизации - убытки, расходы, потери, то здесь возможны два пути:

1) представлять их в матрице виде отрицательных значений. Тогда можно без изменений использовать приведенные далее в книге формулы, операции сравнения и принципы определения оптимальной альтернативы;

2) представлять их в матрице в виде положительных значений. В этом случае необходимо поменять в приведенных в книге формулах: операции максимизации на минимизацию и наоборот, операции сравнения при определении оптимальных альтернатив с "больше" и "больше или равно" - на "меньше" и "меньше или равно", и наоборот.

Дерево решений применяют тогда, когда необходимо принимать последовательный ряд решений. Дерево решений – графический метод, позволяющий увязать точки принятия решения, возможные стратегии Ai, их последствия Ei,j с возможными факторами, условиями внешней среды. Построение дерева решений начинается с более раннего решения, затем изображаются возможные действия и последствия каждого действия (событие), затем снова принимается решение (выбор направления действия) и т. д., до тех пор, пока все логические последствия результатов не будут исчерпаны. Дерево решений строится с помощью пяти элементов:

1. Момент принятия решения.

2. Точка возникновения события.

3. Связь между решениями и событиями.

4. Вероятность наступления события (сумма вероятностей в каждой точке должна быть равна 1).

5. Ожидаемое значение (последствия) – количественное выражение каждой альтернативы, расположенное в конце ветви.

Простейшее решение представляет собой выбор из двух вариантов – «Да» или «Нет» (рис. 20).

Рис. 20. Простейшее дерево решений

После того как стратегическое взаимодействие формально описано, то есть задана игра, нужно эту игру решить. Что значит «решить игру»? 
Решить игру –– значит найти профиль стратегий, который будет сыгран. При этом мы считаем, что игроки ведут себя рационально.

При решении игр могут применяться различные концепции равновесия, как например,

1. Равновесие в доминирующих стратегиях.

2. Равновесие, получаемое исключением доминируемых стратегий.

3. Равновесие Нэша.

Рассмотрим первый случай.

Пусть имеется игра n лиц в нормальной форме, а (s 1 , . . . , s n) –– некоторый про- филь стратегий. Для любого i = 1, . . . , n положим s− = (s 1 ,...,s i-1 ,s i+1 ,...,s n).


Другими словами, s -i –– это набор стратегий всех игроков, кроме i-го, из профиля (s 1 ,...,s n). Множество всех возможных наборов стратегий всех игроков, кроме i-го, обозначим через S -i .

Таблица А

Пусть i = 2 (табл. А). Тогда для любого профиля стратегий (s 1 , s 2) через s -2 обозначается стратегия первого игрока s 1 .
Множество S -2 имеет в этой игре следующий вид: S -2 = {a 1 , a 2 }.

строго доминирующей , если для любой другой стратегии i-го игрока s′ i ∈ S i и любого набора s -i ∈ S -i стратегий остальных игроков выполняется неравенство

u i (s i , s -i) > ui(s′ i , s -i).

При любых стратегиях других игроков платеж, который получает игрок i, играя стратегию s i , больше, чем платеж, который он получает, играя стратегию s′ i .

В примере таблицы А

· стратегия a 1 первого игрока –– строго доминирующая, поскольку при любой стратегии второго игрока приносит первому игроку строго больший платеж, чем любая другая его стратегия.

· стратегия b 1 второго игрока –– строго доминирующая, поскольку при любой стратегии первого игрока приносит второму игроку строго больший платеж, чем любая другая его стратегия.

Стратегия i-го игрока s i ∈ S i называется слабо доминирующей , если для любой другой стратегии i-го игрока s′ i ∈ S i и любого набора s -i ∈ S -i стратегий остальных игроков выполняется неравенство

u i (s i , s -i) ⩾ u i (s′ i , s -i).


Слабо доминирующие стратегии должны удовлетворять чуть более слабому условию, чем строго доминирующие.

Если в таблице А исправить платеж второго игрока 2 на 7 (ячейка а 1, b 2), то стратегия b 1 для второго игрока будет являться уже не строго, а слабо доминирующей, так как есть еще одна стратегия b 2 , платеж которой равнозначный.

Профиль стратегий (s 1 , . . . , s n) называется равновесием в строго доминирующих стратегиях, если для каждого игрока i, i = 1, . . . , n, стратегия s i является строго доминирующей.

В таблице А профиль стратегий (a 1 ,b 1) является равновесием в строго доминирующих стратегиях, поскольку стратегии a 1 и b 1 –– строго доминирующие.

Аналогично, профиль стратегий (s 1 , . . . , s n) называется равновесием в слабо доминирующих стратегиях, если для каждого игрока i, i = 1, . . . , n, стратегия s i является слабо доминирующей.

Если у игрока в некоторой игре есть строго доминирующая стратегия, то есть все основания полагать, что он будет играть именно ее: если он сыграет эту стратегию, то его выигрыш будет максимален. Но игры, в которых у каждого игрока есть строго доминирующая стратегия, встречаются нечасто: равновесие в строго доминирующих стратегиях –– это концепция решения, подходящая не для всех игр.

Рассмотрим известный пример игры – дилемма заключенного .

Предыстория: полиция поймала двоих человек, подозреваемых в совершении ограбления, но у нее не хватает улик против них. Чтобы собрать улики, полиция развела подозреваемых по разным камерам, лишив их возможности обмениваться информацией, и устроила каждому допрос.

У каждого игрока есть две стратегии:

· промолчать

· пойти на сделку со следствием и сдать напарника.

Платежи игроков:

· если оба заключенных будут молчать, то полиция отправит каждого из них в тюрьму по мягкой статье на 1 год.

· если один заключенный выдаст второго, а второй будет молчать, то тот, против кого дали показания, отправится в тюрьму на 10 лет, а другой пойдет на свободу.

· если оба заключенных пойдут на сделку со следствием, то полиция сможет обвинить обоих в совершении ограбления, но каждому из них уменьшат срок до 5 лет.

Матрица игры:

Есть ли у игроков доминирующие стратегии?

У первого заключенного есть строго доминирующая стратегия –– стратегия «Предать».

У второго заключенного тоже есть строго доминирующая стратегия –– стратегия «Предать».

Профиль стратегий (Предать, Предать) –– это равновесие в строго доминирующих стратегиях. А также –– равновесие в слабо доминирующих стратегиях.

Говорят, что профиль стратегий s Парето-доминирует профиль стратегий s′, если:

u i (s) ⩾ u i (s′) для любого игрока i;

u i (s) > u i (s′) хотя бы для одного игрока i.

Профиль стратегий s∗ называется Парето-оптимальным , если не существует такого 
профиля s′, который Парето-доминирует s∗. Является ли равновесный профиль (Предать, Предать) Парето-оптимальным? Нет! Его Парето-доминирует профиль (Молчать, Молчать): если бы оба игрока промолчали, то каждый получил бы больший платеж, чем в равновесии. А другие профили стратегий Парето-оптимальны? Да. Равновесие в дилемме заключенного –– единственный профиль стратегий, который не является Парето-оптимальным!

Теперь рассмотрим равновесие путем исключения строго (или слабо) доминируемых стратегий.

2) Стратегия s i игрока i строго доминирует стратегию s′ i игрока i, если


u i (s i , s -i) > u i (s′ i , s -i) для любого набора стратегий остальных игроков s -i ∈ S -i .

2) Стратегия s i игрока i строго доминируется стратегией s′ i игрока i, если

u i (s i , s -i) < u i (s′ i , s -i) для любого набора стратегий остальных игроков s -i ∈ S -i .

Обозначение: s i ≺ s′ i .

3) Стратегия s i игрока i слабо доминирует стратегию s′ i игрока i, если


u i (s i , s -i) ⩾ u i (s′ i , s -i) для любого набора стратегий остальных игроков s -i ∈ S -i .

4) Стратегия s i игрока i слабо доминируется стратегией s′ i игрока i, если


u i (s i , s -i) ⩽ ui(s′ i , s -i) для любого набора стратегий остальных игроков s -i ∈ S -i .

Обозначение: s i ≼ s′ i .

Стратегия s i игрока i называется строго доминируемой, если существует стратегия s′ i игрока i, которая строго доминирует стратегию s i .

Стратегия si игрока i называется слабо доминируемой, если существует стратегия s′ i игрока i, которая слабо доминирует стратегию s i .

Если у игрока есть строго доминируемая стратегия, то он, будучи рациональным, никогда не будет ее играть: она принесет ему заведомо меньше, чем некоторая другая его стратегия, которую он тоже может сыграть. Оба игрока понимают, что строго доминируемая стратегия ни при каких обстоятельствах не будет сыграна, поэтому в матричной записи игры мы можем исключить столбец или строку, соответствующие этой стратегии.

Рассмотрим игру

1. Исключим стратегию b 1 , так как b 2 ≺ b 3 .

2. Исключим стратегию a 1 , так как a 1 ≺ a 2 .

3. Исключим стратегию b 3 , так как b 3 ≺ b 1 .

Оставшийся профиль (a 2 , b 1) –– это равновесие, полученное исключением строго доминируемых стратегий.

Если в конечной игре (если множество возможных стратегий игрока конечно) в нормальной форме в результате последовательного исключения строго доминируемых стратегий остается матрица размера 1 × 1, то оставшийся профиль называется равновесием, получаемым исключением строго доминируемых стратегий.

Отметим, что:

· не все игры можно решить последовательным исключением строго доминируемых стратегий;

· порядок исключения строго доминируемых стратегий не имеет значения –– в каком бы порядке мы ни исключали такие стратегии, в результате придем к одному и тому же профилю;

· исключая слабо доминируемые стратегии в разном порядке, мы будем получать разные равновесия;

· если в игре есть равновесие в строго доминирующих стратегиях, то оно является и равновесием, получаемым исключением строго доминируемых стратегий;

· равновесие, получаемое исключением строго доминируемых стратегий,
не обязательно является равновесием в строго доминирующих стратегиях.

Равновесие Нэша – еще один тип равновесия, который может быть получен в матрице игры.

Профиль (s∗ 1 ,..., s∗ n) называется равновесием Нэша (NE), если для любого игрока i и любой его стратегии s i ∈ S i выполняется неравенство

u i (s∗ i , s∗ -i) ⩾ u i (s i , s∗ -i).

Иными словами, равновесием Нэша называется такой профиль стратегий, что никому из игроков не выгодно отклониться и сыграть другую стратегию при фиксированных стратегиях других игроков.

Равновесие Нэша названо так в честь известного математика Джона Нэша, лауреата Нобелевской премии по экономике 1994 года «За анализ равновесия в теории некооперативных игр» (совместно с Райнхардом Зельтеном и Джоном Харсаньи).

Мы можем сформулировать алгоритм нахождения равновесий Нэша в конечных играх двух игроков:

1. Для каждой стратегии второго игрока пометим точками наилучшие ответы первого игрока.

2. Для каждой стратегии первого игрока пометим звездочками наилучшие ответы второго игрока.

3. Профили, которые оказались помечены как точками, так и звездочками, являются равновесиями Нэша.

Пример: игра “Битва полов”

Постановка игры. Муж и жена независимо друг от друга решают, куда пойти вечером: на футбол или на балет. Связь между ними отсутствует, поэтому никто из них не может ничего узнать о том, куда решил пойти другой. Предпочтения супругов таковы, что вечером они хотели бы оказаться в одном месте, но жене больше нравится балет, а мужу –– футбол. Мужу лучше оказаться вместе с женой на балете, чем одному на футболе. Жене лучше пойти на футбол с мужем, чем пойти одной на балет.

У каждого из супругов есть выбор из 2 стратегий: пойти на футбол (Ф) или пойти на балет (Б). Предпочтения супругов можно задать с помощью следующей матрицы платежей:

В ответ на разные стратегии жены, мужу выгодно играть разные стратегии. То же самое верно и для жены.

В нашей матрице платежей получились две клеточки, в которых лучший выбор мужа при фиксированной стратегии жены совпал с лучшим выбором жены при фиксированной стратегии мужа.

Профили стратегий (Ф, Ф) и (Б, Б) в каком-то смысле лучше профилей стратегий (Ф, Б) и (Б, Ф). Если муж и жена оказались вместе на футболе или на балете, то никому из супругов по отдельности не выгодно уйти в другое место при неизменном решении второго остаться. Если супруги оказались вечером в разных местах, то каждому из них выгодно отклониться от выбранной первоначально стратегии.

Таким образом, полученные нами профили стратегий (Ф, Ф) и (Б, Б) являются равновесиями Нэша.

5.3. Методы выбора альтернатив в условиях риска и неопределенности.
Критерии выбора решений

В ситуации неопределенности есть несколько возможных состояний, и разные альтернативы при них обеспечивают различный выигрыш. То есть у нас есть несколько альтернатив, каждая из которых представляет собой набор значений исходов при соответствующих состояниях природы. Эти наборы нельзя просто математически сравнить "целиком", используя понятия "больше-меньше". Такую операцию можно провести только с отдельными членами данных наборов.

Если среди альтернатив нет строго или слабо доминирующих, это означает, что при разных состояниях природы наилучший результат показывают разные альтернативы. Каким же образом можно сравнить между собой эти наборы значений, и как выбрать оптимальный? Здесь на помощь приходят так называемые критерии выбора или просто критерии.

Основная идея любого критерия: заменить целый набор значений одним численным показателем, характеризующим данный набор с определенной точки зрения, и затем просто численно сравнить между собой эти показатели. У какого набора этот численный показатель окажется "лучше" (больше или меньше - зависит от вида критерия и ситуации), тот и будет считаться оптимальным по данному критерию.

Идея простая, но эффективная. Однако существенным недостатком любого критерия является "потеря информации". Из-за "сжатия" целого набора значений в одно единственное число, становятся заметны одни свойства (черты) набора и не видны другие.

Это все равно, что про человека судить только по принципу (т.е. критерию) "плохой" или "хороший". Здесь все качества, черты характера, взгляды человека описываются одним словом. Это легко запомнить, но здесь нет подробной информации. Более того, может происходить ее искажение. Во-первых, не все качества плохого человека могут быть хуже, чем у хорошего (он может быть здоровее или даже умнее). Во-вторых, значение "плохой" или "хороший" соответствует взгляду конкретного субъекта или группы, которые оценили человека по своим субъективным. И, вполне возможно, у других людей существуют свои подходы к присвоению значения "плохой" или "хороший". Поэтому такая оценка не является точной и универсальной.

В общем случае порядок применения критерия выглядит следующим образом:

1) на первом этапе выбирается критерий, по которому будет производиться выбор;

2) для каждой альтернативы рассчитывается значение выбранного критерия. По сути, в соответствие каждой альтернативе ставится одно численное значение критерия (ее количественная оценка);

3) альтернативы сравниваются путем обычного численного сравнения соответствующих им значений критериев;

4) по результатам сравнения оптимальной признается альтернатива, имеющая наилучшее значение критерия. Что считать "наилучшим" - максимальное или минимальное значение критерия - зависит от того, что показывают исходы альтернатив (прибыль, выигрыш или убытки, расходы), и по какому критерию производится сравнение.

Рассмотрим шесть основных критериев, которые можно использовать при сравнении альтернатив в ситуации неопределенности:

· критерий Вальда;

· критерий "максимакса";

· критерий Лапласа;

· критерий Сэвиджа;

· критерий Гурвица;

· обобщенный критерий Гурвица.

Критерий Вальда является самым "осторожным". Согласно ему, оптимальной альтернативой будет та, которая обеспечивает наилучший исход среди всех возможных альтернатив при самом плохом стечении обстоятельств.

Если исходы отражают подлежащие минимизации показатели (убытки, расходы, потери и т.д.), то критерий Вальда ориентируется на "минимакс" (минимум среди максимальных значений потерь всех альтернатив).

Если в качестве исходов альтернатив фигурируют показатели прибыли, дохода и других показателей, которые надо максимизировать (по принципу "чем больше, тем лучше"), то ищется "максимин" выигрыша (максимум среди минимальных выигрышей). Здесь и далее для всех критериев в тексте мы будем рассматривать именно такой случай, когда исход показывает некий выигрыш.

По критерию Вальда оценкой i -й альтернативы является ее наименьший выигрыш:

W i = min(x ij ), j = 1..M

Оптимальной признается альтернатива с максимальным наихудшим выигрышем:

А* = А k , W k = max(W i ), i = 1..N

Пример применения критерия Вальда

Есть два проекта Х 1 и Х 2 , которые при трех возможных сценариях развития региона (j=1..3 ) обеспечивают разную прибыль. Значения прибыли приведены в таблице 2.2. Необходимо выбрать проект для реализации.

Таблица 3

Исходные данные

Если выбор оптимального проекта осуществляется по критерию Вальда, то ЛПР должен выполнить следующие действия:

1. Найти минимальные исходы для каждой альтернативы. Это и будут значения критерия Вальда:

W 1 = min(x 1j), j = 1..3 => W 1 = min(45, 25, 50) = 25

W 2 = min(x 2j), j = 1..3 => W 2 = min(20, 60, 25) = 20

2. Сравнить значения критерия Вальда и найти наибольшую величину. Альтернатива с максимальным значением критерия будет считаться оптимальной:

25 > 20 => W 1 > W 2 => X* = X 1

Если бы решение принималось только по критерию Вальда, ЛПР выбрал для реализации проект Х 1 , поскольку прибыль, которую обеспечит данный проект при самом плохом развитии ситуации, выше.

Выбрав оптимальную альтернативу по критерию Вальда, ЛПР гарантирует себе, что при самом плохом стечении обстоятельств он не получит меньше, чем значение критерия. Поэтому данный показатель еще называют критерием гарантированного результата .

Основной проблемой критерия Вальда является его излишняя пессимистичность, и, как следствие, не всегда логичный результат. Так, например, при выборе по данному критерию между альтернативами А{100; 500} и В{90; 1000} следует остановиться на варианте А . Однако в жизни логичнее было бы выбрать В , так как в худшем случае В лишь немного хуже А , тогда как при хорошем стечении обстоятельств В обеспечивает гораздо больший выигрыш.

Диаметральной противоположностью критерия Вальда является так называемый критерий "максимакса". Если Вальд отражал взгляд предельного пессимиста, то "максимакс" соответствует отношению крайнего оптимизма. Все внимание уделяется только наилучшим исходам, поэтому оценкой i -й альтернативы по данному критерию является ее наибольший выигрыш М i :

М i = mах(x ij ), j = 1..M

Оптимальной считается альтернатива с максимальным наибольшим выигрышем:

Х* = Х k , М k = max(М i ), i = 1..N

Пример применения критерия "максимакса"

В условиях примера из табл. 3 действия ЛПР, использующего критерий "максимакса" для принятия решения, будут следующие:

1. Найти максимальные исходы для каждой альтернативы:

М 1 = max(x 1j), j = 1..3 => М 1 = max(45, 25, 50) = 50

М 2 = max(x 2j), j = 1..3 => М 2 = max(20, 60, 25) = 60

2. Сравнить найденные значения и определить альтернативу с максимальной величиной критерия:

50 < 60 => М 1 < М 2 => X* = X 2

По критерию "максимакса" оптимальным является проект Х 2 ., который может обеспечить наибольшую прибыль при наилучшем стечении обстоятельств.

Критерий "максимакса" не учитывает никакие иные исходы, кроме самых лучших. Поэтому его применение, во-первых, может быть весьма опасным, и, во-вторых, также как и критерий Вальда он может приводить к нелогичным решениям. Например, среди альтернатив А{-100; 0; 500} и В{200; 300; 400} с позиции "максимакса" лучшей является А , однако она несет в себе и опасность убытков (-100 ), и вообще все исходы, кроме лучшего намного уступают В . Поэтому практическое применение критерия "максимакса" весьма ограничено.

Критерий Лапласа основан на принципе недостаточного обоснования . Поскольку в рамках информационного подхода в ситуации неопределенности вероятности состояний неизвестны, то нет оснований утверждать, что они различны. Поэтому можно допустить, что они одинаковы.

По критерию Лапласа в качестве оценки альтернативы используется средний выигрыш:

Оптимальной является альтернатива с максимальным средним выигрышем:

Х* = Х k , L k = max(L i ), i = 1..N

Пример применения критерия Лапласа

Для условий примера из табл. 3 использование критерия Лапласа будет выглядеть следующим образом:

1. Найти среднее арифметическое значение исходов по каждому проекту. Оно является оценкой альтернативы по критерию Лапласа:

L 1 = (x 11 +x 12 +x 13)/3 = (45+25+50)/3 = 40

L 2 = (x 21 +x 22 +x 23)/3 = (20+60+25)/3 = 35

2. Сравнить рассчитанные величины и найти альтернативу с максимальным значением критерия:

40 > 35 => L 1 > L 2 => X* = X 1

По критерию Лапласа оптимальным является проект Х 1 , у которого наибольшая средняя прибыль.

Среднее значение является достаточно популярной мерой в условиях неопределенности и даже риска, однако оно не учитывает разброс результатов относительно этого значения. Так, например, альтернативы А{400; 600} и В{0; 1000} являются эквивалентными по критерию Лапласа (L A = L B = 500 ) , однако альтернатива В более "рискованна", так как предполагает возможность при плохом стечении обстоятельств не получить ничего.

Критерий Сэвиджа несколько отличается от всех остальных. Оценка альтернатив производится не по исходной матрице, а по так называемой "матрице сожалений" или, как ее еще называют в некоторых источниках, "матрице рисков" .

Для произвольной альтернативы и конкретного состояния природы величина "сожаления" равна разнице между тем, что обеспечивает данная альтернатива, и тем, сколько максимально можно выиграть при данном состоянии. С экономической точки зрения величину "сожаления" можно трактовать как недополученный выигрыш (или упущенную выгоду) по сравнению с максимально возможным при данном состоянии природы.

Рассмотрим, каким образом следует выбирать наилучшую альтернативу, руководствуясь критерием Сэвиджа.

Традиционный подход к формированию корпоративной стратегии предполагает: имея в своем распоряжении совокупность действенных аналитических методов, топ-менеджеры способны составить прогноз развития любой отрасли бизнеса с точностью, достаточной для выбора конкретного стратегического направления. Однако анализ дисконтированных денежных потоков требует, чтобы представление о будущем оказалось достаточно четким, а для этого часто приходится жертвовать таким фактором, как неопределенность. Если же будущее туманно, то подобный подход становится, в лучшем случае, лишь минимально полезным, а в худшем - просто опасным. Недооценка фактора неопределенности может привести к выбору стратегии, не позволяющей компании ни защититься от угроз со стороны конкурентов, ни воспользоваться теми уникальными возможностями, которые открываются в ситуации высокой неопределенности. Опасна и другая крайность: будучи не в состоянии разработать стратегию, базирующуюся на традиционном анализе, некоторые менеджеры полностью отказываются от строгих рамок планирования и начинают принимать сугубо интуитивные решения.

Компаниям, постоянно вынужденным предпринимать те или иные стратегические шаги в условиях неопределенности, нужен подход, свободный от обеих крайностей. Как правило, даже в ситуации чрезвычайно высокой неопределенности менеджеры имеют некое общее представление о стратегических приоритетах фирмы. Далее возникает необходимость в концепции, позволяющей установить, в условиях какого именно уровня неопределенности действует компания, и разработать стратегию, точно соответствующую этому уровню.

Четыре уровня неопределенности

Существуют два типа информации, используемой в процессе принятия стратегических решений. Во-первых, в большинстве случаев можно выявить четкие тенденции (например, исходя из анализа демографической статистики), на основе которых фирма сумеет определить потенциальный спрос на свою будущую продукцию. Во-вторых, если проведены надлежащие исследования, появляется возможность прояснить факторы, ранее считавшиеся неопределенными, - скажем, получить сведения об эффективности внедрения современных технологий, эластичности спроса на товары определенных категорий и о планах конкурентов по наращиванию производственных мощностей.

Неопределенность, которая сохраняется после проведения анализа с применением самых современных методов, мы называем остаточной. К таким факторам относятся, например, итоги еще не завершившихся дебатов об изменении государственного регулирования в той или иной области, показатели эффективности разрабатываемых в данный момент технологий и т.п. Однако зачастую остаточная неопределенность тоже поддается изучению, причем, как показывает практика, она имеет четыре уровня.

Уровень 1: достаточно точно прогнозируемое будущее

На этом уровне остаточная неопределенность не играет сколько-нибудь заметной роли в принятии стратегических решений. Менеджерам достаточно разработать один прогноз, который имеет необходимую степень точности и станет базой для корпоративной стратегии. Для его составления используется стандартный набор методов - исследование рынка, анализ деятельности конкурентов (в первую очередь, структуры их издержек и состояния производственных мощностей), изучение цепочки создания стоимости, модель пяти сил Майкла Портера и т.д. Модель дисконтированного денежного потока, построенная на основе этого прогноза, может затем применяться для оценки альтернативных вариантов возможных стратегий.

Уровень 2: альтернативные варианты будущего

В этом случае будущее описывается как один из ряда обособленных сценариев. Аналитические методы не в состоянии выявить, какой из них будет воплощен в жизнь, но помогают определить вероятность реализации того или иного варианта. Самое главное состоит в том, что некоторые (если не все) элементы стратегии изменились бы, будь результат предсказуемым.

С неопределенностью второго уровня сталкиваются многие компании, деятельность которых зависит от изменений в государственном регулировании и законодательстве. Рассмотрим конкретную ситуацию. В конце 1995 г. американские фирмы, предоставляющие услуги междугородной и международной телефонной связи, начали разрабатывать стратегии выхода на рынок услуг местной телефонной связи. В тот момент законопроект о полном дерегулировании данной отрасли рассматривался в Конгрессе, и большинству аналитиков уже было известно, что новый закон будет охватывать весьма широкий круг вопросов. Однако оставалось неясным, примут ли этот закон, и если да, то насколько быстро он станет воплощаться в жизнь. Никакой анализ не позволил бы поставщикам услуг дальней связи точно спрогнозировать, чем закончатся шедшие в тот момент дебаты, а ведь именно от их результатов зависела программа действий компаний (например, выбор времени для осуществления инвестиций в сетевую инфраструктуру).

Другая типичная для второго уровня ситуация возникает, когда ценность избранной корпоративной стратегии зависит главным образом от действий конкурентов, а предсказать их невозможно. Например, на олигополистических рынках (таких как рынки целлюлозно-бумажных, химических и сырьевых товаров) главным фактором неопределенности, как правило, являются планы конкурентов по расширению производственных мощностей. Законы «экономии на масштабах» диктуют необходимость создания крупного производства, функционирование которого, естественно, серьезно повлияет на ценообразование и уровень прибыльности в данной отрасли. Поэтому решение любой компании о строительстве завода часто зависит от действий ее соперников. Здесь мы имеем дело с классической ситуацией неопределенности второго уровня: каждый из возможных вариантов вполне ясен, но предсказать, какой из них будет реализован, крайне сложно. Выбор же оптимальной стратегии определяется как раз тем или иным результатом.

В данном случае менеджерам необходимо разработать несколько обособленных сценариев, каждый из которых должен основываться на том или ином варианте развития событий, связанных с ключевыми факторами остаточной неопределенности. Для оценки разных сценариев могут потребоваться различные модели. Первоочередной задачей становится сбор информации, способствующей установлению степени вероятности того или иного результата. После выбора соответствующих моделей и определения вероятностей не возбраняется использовать классическую схему анализа для оценки риска и доходности, присущих потенциальным альтернативным стратегиям. Серьезное внимание следует уделить изучению тех путей, по которым пойдет развитие отрасли в различных случаях, - это позволит понять, какие рыночные сигналы нужно отслеживать особенно тщательно.

Уровень 3: диапазон возможных вариантов будущего

На третьем уровне можно выявить диапазон возможных вариантов будущего. Он определяется несколькими ключевыми переменными, однако реальный результат может находиться в любой точке этого диапазона. Обособленных сценариев уже не существует, и при этом, как и в условиях второго уровня, некоторые (или все) элементы стратегии изменились бы, будь результат предсказуемым.

С неопределенностью третьего уровня часто сталкиваются компании, которые действуют в новых отраслях или выходят на новые региональные рынки. Например, европейская фирма, выпускающая потребительские товары, принимает решение, стоит ли ей начинать операции на индийском рынке. Даже самое квалифицированное исследование рынка дает лишь одну характеристику - диапазон возможного охвата покупательской аудитории (скажем, от 10 до 30%). При этом ни одного четкого сценария в указанных пределах не вырисовывается, поэтому оценить объем потенциального спроса чрезвычайно трудно. Сходные проблемы встают и перед компаниями, действующими в высокотехнологических отраслях, таких как производство полупроводников. Решая, инвестировать ли средства в новую технологию, они, как правило, имеют в своем распоряжении лишь информацию о весьма широком спектре возможных затрат и результатов. Для расчета же прибыльности инвестиций требуются конкретные цифры.

На третьем уровне неопределенности нужен анализ, аналогичный используемому на втором уровне. Необходимо выявить ряд сценариев, описывающих альтернативные варианты будущего, а затем сосредоточиться на отслеживании рыночных сигналов, указывающих, в направлении какого из этих вариантов идет развитие. Однако разработать четкие содержательные сценарии на данном уровне неопределенности не так-то просто. «Естественные» дискретные сценарии, описывающие две крайние точки диапазона, создать нетрудно, но они редко применяются для выбора конкретного стратегического решения. Поиск же отправных точек внутри диапазона, которые станут основой для развертывания альтернативных сценариев, - это настоящее искусство.

Правда, и здесь существует несколько общих правил. Во-первых, следует ограничить число принятых к разработке сценариев, поскольку сложность «жонглирования» более чем четырьмя-пятью вариантами затрудняет принятие решений. Во-вторых, необходимо избегать создания лишних сценариев, чье влияние на выбор стратегии не является единственным в своем роде. В-третьих, нужно составить комплекс сценариев, дающий достаточно вероятный спектр результатов (т.е. не обязательно стремиться к описанию всего диапазона). Такая совокупность вариантов позволит менеджерам оценить степень устойчивости действующих стратегий, выявить среди участников рынка кандидатов в победители и аутсайдеры, определить (хотя бы приблизительно) риск реализации стратегии, нацеленной на сохранение статус-кво.

Уровень 4: полная непредсказуемость

На четвертом уровне неопределенность настолько многомерна, что какие-либо характеристики соответствующей среды практически не поддаются прогнозированию. Нельзя определить ни обособленные сценарии, ни диапазон возможных результатов, ни те переменные, от которых зависит будущее (а иногда даже выявить их невозможно).

Ситуации неопределенности четвертого уровня возникают довольно редко и со временем смещаются в сторону одной из трех первых. И все же они существуют. Рассмотрим еще один пример. Некоей телекоммуникационной компании необходимо решить, в каких сегментах формирующегося рынка мультимедийной продукции и какими именно средствами она будет вести конкурентную борьбу. Эта фирма столкнется с целым рядом факторов неопределенности, связанных с выбором технологии, прогнозированием спроса, формированием взаимоотношений между поставщиками компьютерного оборудования и создателями мультимедийного информационного наполнения и др. Такие факторы могут взаимодействовать между собой весьма непредсказуемым образом, поэтому выявить вероятный диапазон сценариев практически нереально.

Компании, принимавшие в 1992 г. решения о крупных инвестициях в экономику посткоммунистической России, также имели дело с неопределенностью четвертого уровня. Они были не в состоянии предвидеть, каким окажется законодательство в области прав собственности и деловых операций, - в этом и состояла главная неопределенность. Дополнительными же факторами неопределенности являлись ненадежность снабженческих цепочек и невозможность оценить спрос на потребительские товары и услуги, ранее отсутствовавшие на рынке. А такие потрясения, как политические убийства и девальвация валюты, и вовсе могли привести систему в целом к абсолютно непредсказуемому состоянию.

Этот пример одновременно демонстрирует, насколько сложно разрабатывать стратегию в условиях неопределенности четвертого уровня, и подчеркивает переходный характер такой ситуации. В настоящее время - с ростом политической и законодательной стабильности - решения компаний большинства отраслей о выходе на российский рынок перешли на третий уровень. В свою очередь, и неопределенность на рынке мультимедийной продукции по мере развития отрасли будет постепенно мигрировать на третий, а затем на второй уровень.

Ситуационный анализ на четвертом уровне носит преимущественно качественный, а не количественный характер. И все же необходимо избегать искушения «все бросить» и начать действовать исключительно на основе интуиции. Напротив, менеджеры должны систематизировать как известные им сведения, так и те, которые в принципе можно получить. Даже если анализ совокупной информации не позволит дать содержательный прогноз возможных (не говоря уже о вероятных) вариантов, менеджеры все же составят общее представление о будущем. Они сумеют выявить некое подмножество переменных, определяющих основное направление развития рынка, а также некоторые индикаторы, способные сигнализировать о позитивных или негативных изменениях этих переменных.

Руководствуясь такими индикаторами, менеджеры будут отслеживать эволюцию рынка и модифицировать используемую стратегию по мере поступления дополнительной информации. Кроме того, они смогут определить тенденции дальнейшего развития рынка посредством следующих действий: изучения истории сходных рынков в условиях неопределенности четвертого уровня, выявления ключевых характеристик победителей и аутсайдеров в подобных ситуациях, уточнения особенностей применявшихся ими стратегий. Наконец, хотя количественное измерение риска и доходности, характерных для различных вариантов стратегии, менеджерам провести не удастся, они все же должны составить общее представление о том, какой информации можно доверять в процессе принятия инвестиционных решений. Реалистичность этого представления будет оцениваться с помощью опережающих рыночных индикаторов и анализа аналогичных ситуаций (см. врезку «Позиции и действия»).

Позиции и действия

В условиях неопределенности компания может занять одну из трех стратегических позиций и использовать три вида действий для реализации избранной стратегии.

Стратегические позиции: формирующая, адаптивная и сохраняющая право на участие в игре. По сути, позиция определяет предназначение стратегии, связанное с настоящим и будущим состояниями той или иной отрасли.

Компании, избравшие формирующую стратегию , стремятся изменить структуру отрасли в соответствии с собственной концепцией. Сама стратегия заключается в создании новых рыночных возможностей - путем радикальной реорганизации относительно стабильных отраслей с первым уровнем неопределенности либо посредством установления контроля над развитием рынка в отраслях с более высокими уровнями неопределенности.

Сторонники адаптивной стратегии , напротив, принимают и нынешнюю, и будущую структуру отрасли как данность. Они лишь реагируют на предоставляемые рынком возможности.

Третья позиция - сохранение права на участие в игре - представляет собой особую форму адаптивной стратегии, используемую только на втором, третьем и четвертом уровнях неопределенности. Она заключается в осуществлении инвестиций шаг за шагом в целях достижения привилегированного положения (например, за счет доступа к уникальной информации, наличия благоприятной структуры издержек, особых взаимоотношений между поставщиками и заказчиками). Такое положение позволит компании дождаться снижения уровня неопределенности, а затем выбрать ту или иную стратегию.

Виды действий: высокие ставки, опционы и беспроигрышные ходы. Стратегическая позиция - это еще не вся стратегия. Она определяет предназначение стратегии, но не те действия, которые необходимо предпринять для ее воплощения. В условиях неопределенности особенно важны следующие три вида действий.

Высокие ставки - это взятые на себя компанией значительные обязательства в виде крупных капиталовложений или поглощения других фирм. При одних вариантах развития событий они способны принести большие прибыли, а при других - значительные убытки. Такие меры, как правило, осуществляются во время реализации формирующей стратегии, тогда как в рамках адаптивной стратегии и «сохранения права на участие в игре» они не используются.

Опционы нацелены на максимизацию прибылей при воплощении самых благоприятных сценариев и на минимизацию убытков - при реализации крайне неблагоприятных. Классические примеры опционов - внедрение пилотного проекта перед началом полномасштабного производства нового товара; вложение ограниченных средств (с целью минимизации риска) в совместные предприятия, занимающиеся сбытом продукции на новом рынке; приобретение лицензии на альтернативную технологию, которая может оказаться более эффективной, чем применяемая в настоящее время. Чаще всего опционами пользуются компании, придерживающиеся стратегии сохранения права на участие в игре. Нередко к этому виду действий прибегают и те, кто выбрал формирующую стратегию, - либо для создания нового рынка, характеризующегося высокой неопределенностью, либо для хеджирования сделанных ранее высоких ставок (т.е. для минимизации связанного с ними риска).

И наконец, беспроигрышные ходы - меры, приносящие выгоду в случае реализации любого сценария (их суть полностью соответствует названию). Менеджеры часто концентрируют свое внимание на очевидных беспроигрышных ходах (например, на сокращении издержек, сборе важной для победы в конкурентной борьбе информации, накоплении новых знаний и навыков). Однако в условиях высокой неопределенности беспроигрышными ходами могут стать и такие решения, как инвестиции в расширение производственных мощностей и выход на новые рынки.

Стратегии для разных уровней неопределенности

Первый уровень неопределенности

В предсказуемой бизнес-среде большинство компаний придерживаются адаптивной стратегии. В этом случае целью анализа является составление прогноза будущего состояния отрасли, а стратегические решения состоят в выборе рыночных сегментов и средств конкурентной борьбы. Если анализ проделан достаточно тщательно, построенная на его основе стратегия состоит из серии «беспроигрышных ходов».

В ситуациях первого уровня неопределенности адаптивные стратегии вовсе не обязательно являются пошаговыми и скучными. Например, к числу инновационных, повышающих стоимость компании адаптивных стратегий относятся те, которые были избраны авиаперевозчиком Southwest Airlines и производителем персональных компьютеров Gateway. Первый ввел авиарейсы по сниженным тарифам, базируясь на принципе «прямой рейс и сервис без излишеств», второй - дешевую сборку и прямые продажи с помощью почтовой рассылки (эта стратегия, получившая название Gateway 2000, использовалась фирмой при выходе на рынок персональных компьютеров в конце 1980-х гг.). В обоих случаях менеджеры выявили в условиях низкой неопределенности те или иные возможности, которые можно было развивать, не выходя за рамки существующей рыночной структуры. Удачные адаптивные стратегии первого уровня позволяют создать стоимость за счет совершенствования выпускаемой продукции или улучшения применяемых бизнес-процессов; каких-либо революционных сдвигов в отрасли не происходит.

На первом уровне неопределенности можно использовать и формирующую стратегию, однако такое случается нечасто, ибо это связано с определенным риском. Компания, взявшая на вооружение формирующую стратегию с целью коренного изменения устоявшейся отраслевой структуры и поведения участников рынка, увеличивает тем самым (как для себя, так и для своих конкурентов) остаточную неопределенность рынка - в противном случае он остался бы предсказуемым.

Рассмотрим стратегию курьерской экспресс-доставки писем и посылок в течение суток, введенную Federal Express (FedEx). Когда эта фирма вышла на рынок доставки почтовых отправлений, он был вполне стабильным и вписывался в первый уровень неопределенности. Выбор новой стратегии привел к созданию для FedEx неопределенности третьего уровня. Дело в том, что хотя главный исполнительный директор FedEx Фредерик Смит (Frederick Smith) и обратился к услугам консультационных фирм, подтвердивших в своих детальных отчетах обоснованность его концепции, в тот момент можно было выявить лишь довольно широкий диапазон оценок потенциального спроса на данные услуги.

Для таких «старожилов» отрасли, как United Parcel Service (UPS), уровень неопределенности повысился до второго. Перед UPS встали два вопроса: окажется ли успешной стратегия доставки в течение суток и следует ли UPS также обеспечить подобный сервис для сохранения своих конкурентных позиций?

Со временем отрасль вернулась к неопределенности первого уровня, но уже на ином витке, т.е. с другой структурой. Сделав ставку на новый вид услуг, FedEx выиграла, что заставило остальных участников рынка воспользоваться адаптивными стратегиями и приспособиться к изменившейся ситуации.

Второй уровень неопределенности

Используя формирующую стратегию при наличии первого уровня неопределенности, компании стараются повысить этот уровень. Напротив, при существовании второго, третьего или четвертого уровня неопределенности они (посредством все той же стратегии) стремятся снизить его, создав «порядок вместо хаоса». В условиях второго уровня формирующая стратегия нацелена на то, чтобы увеличить вероятность развития отрасли по благоприятному для конкретной фирмы сценарию. Так, в капиталоемких отраслях (например, в целлюлозно-бумажной промышленности) использование подобной стратегии должно сдерживать стремление конкурентов к наращиванию производственных мощностей, а следовательно, предотвращать возникновение избытка последних, ведущее к снижению уровня отраслевой прибыльности. Таким образом, можно либо упредить конкурентов, создав дополнительные мощности задолго до повышения спроса, либо консолидировать отрасль посредством проведения слияний и поглощений.

Однако менеджерам следует быть готовыми в любой момент сменить даже самую лучшую формирующую стратегию на адаптивную. Рассмотрим, как действовала корпорация Microsoft Network (MSN). Сначала она применяла формирующую стратегию, но по мере развертывания конкуренции между открытыми и закрытыми компьютерными сетями некоторые индикаторы (например, темпы роста числа пользователей Интернета и абонентов MSN-сети, а также особенности их поведения) просигнализировали, что рынок развивается в сторону преобладания открытых сетей. Тогда Microsoft переориентировал концепцию развития MSN на Интернет. Перемена стратегии Microsoft свидетельствует о том, что к избранной позиции нельзя относиться как к догме, и подтверждает важность гибкого подхода к установлению стратегического курса в условиях неопределенности.

При выборе вида действий лучше всего остановиться на сочетании высоких ставок с опционами - при необходимости это позволит изменить ориентацию за очень короткий срок. На втором уровне неопределенности следить за сигнальными индикаторами, как правило, нетрудно, поэтому можно быстро перейти к адаптивной стратегии или к «сохранению права на участие в игре».

Третий уровень неопределенности

При наличии третьего уровня неопределенности формирующая стратегия видоизменяется. Если в условиях второго уровня она нацелена на повышение вероятности воплощения конкретного варианта развития событий, то в данном случае - на придание рынку общего импульса к развитию в принципе выгодного для компании направления (поскольку третий уровень неопределенности позволяет выявить лишь диапазон возможных результатов).

Рассмотрим конкурентную борьбу в области стандартов на проведение операций с использованием электронных денег. Mondex International (консорциум фирм - разработчиков технологий, а также финансовых учреждений) создает такие стандарты в расчете на то, что со временем они станут универсальными. Эта формирующая стратегия подкреплена крупными инвестициями (высокими ставками) в разработку электронных платежных инструментов, в инфраструктуру и реализацию пилотных проектов, нацеленных на ускорение принятия клиентами новых технологий. Напротив, многие банки, не имеющие значительных средств и опыта для разработки стандартов, но стремящиеся предоставить своим клиентам возможность пользоваться электронными банковскими услугами, выбирают адаптивную стратегию. В условиях третьего или четвертого уровня неопределенности она находит воплощение, как правило, в инвестициях, обеспечивающих организационную базу для свободного выбора любого из появляющихся стандартов (см. рисунок).

Наиболее распространенной позицией является «сохранение права на участие в игре». В качестве примера рассмотрим следующую ситуацию. В начале 1990-х гг. телекоммуникационная компания анализирует возможность принятия стратегического решения об инвестициях в размере 1 млрд долл. в развитие широкополосной кабельной сети. Ее выбор зависит от факторов неопределенности третьего уровня, таких как потенциальный спрос на услуги интерактивного телевидения. Оценить объем спроса не позволит никакое исследование рынка (указанные услуги еще просто не существуют). Однако инвестиции в экспериментальные проекты создания широкополосных сетей, осуществляемые по принципу «шаг за шагом», обеспечат фирме приток полезной информации и привилегированное положение в будущем. Действительно, если новый вид сервиса окажется привлекательным для потребителей, эта компания уже будет иметь базу для расширения своего бизнеса.

Четвертый уровень неопределенности

Как ни парадоксально, ситуации четвертого уровня (которые, соответственно, характеризуются максимальной степенью неопределенности) могут обеспечить компаниям, избравшим формирующую стратегию, более высокую доходность и меньший риск, чем ситуации второго и третьего уровней. Вспомним, что ситуации четвертого уровня неопределенности являются, по своей природе, переходными. Как правило, они возникают в результате крупных технологических и макроэкономических сдвигов или перемен в законодательстве. В этих условиях ни один участник отраслевого рынка не знает, какой должна быть оптимальная стратегия. Роль компании, отважившейся принять формирующую стратегию, заключается в том, чтобы создать общее представление о будущем (в том числе о завтрашней структуре отрасли и наиболее перспективных технологических стандартах), которое будет служить ориентиром для других участников рынка и способствовать продвижению отрасли к более стабильной и благоприятной ситуации.

Так, премьер-министр Малайзии Махатхир Мохамед использует формирующую стратегию для развития рынка мультимедийной продукции в своей стране. Сейчас данная отрасль находится в типичной ситуации четвертого уровня: неизвестно, какие типы товаров окажутся наиболее востребованными, каковы будут главные участники рынка, уровень потребительского спроса и технологические стандарты. Малайзийское правительство стремится упорядочить хаос путем инвестирования 15 млрд долл. в проект создания «мультимедийного суперкоридора» - зоны площадью 750 км2, расположенной к югу от Куала-Лумпура. На этой территории намечено построить здания с самым современным технологическим оснащением, в которых разместятся фирмы - разработчики программного обеспечения и представительства международных корпораций. Кроме того, там появятся «мультимедийный университет», электронный правительственный центр Путраджайа и новый город Киберджайа.

Для привлечения инвесторов правительство использует различные стимулы - например, освобождение от налога на прибыль на десять лет вперед. В результате более 40 малайзийских и иностранных компаний (включая таких гигантов, как Intel, Microsoft, Nippon Telegraph and Telephone, Oracle, Sun Microsystems) объявили о своем намерении принять участие в проекте. Формирующая стратегия Махатхира Мохамеда основана на идее, согласно которой «коридор» обеспечит организацию сети взаимосвязей между поставщиками компьютерного оборудования и разработчиками мультимедийного информационного наполнения, а также позволит создать четкие отраслевые стандарты и комплекс дополняющих друг друга мультимедийных товаров и услуг.

Чтобы добиться успеха, применяя формирующую стратегию в условиях третьего или четвертого уровня неопределенности, вовсе не обязательно делать такие же высокие ставки, на какие идет малайзийское правительство. Все что требуется - заслужить доверие других участников рынка и, таким образом, стать признанным центром координации осуществляемых ими стратегий в соответствии с выгодным для себя вариантом развития отрасли. К примеру, компании Netscape Communications не понадобилось вкладывать огромные финансовые ресурсы в формирование стандартов на Интернет-браузеры. Ее команде разработчиков удалось завоевать в отрасли столь высокий авторитет, что остальные участники рынка пришли к выводу: если Netscape считает необходимым идти по данному пути, значит, это хорошо и для нас.

В условиях четвертого уровня неопределенности часто применяется стратегия сохранения права на участие в игре, однако это может оказаться опасным. Необходимо придерживаться следующих общих правил.

Во-первых, нужно стремиться к увеличению «плеча рычага» при установлении соотношения между собственными и привлекаемыми финансовыми ресурсами. Так, при создании плацдарма для выхода на китайский рынок (т.е. в случае применения опциона в рамках сохранения права на участие в игре) нефтяная компания может либо создать в Китае собственное подразделение (что потребует серьезных расходов, даже если филиал будет небольшим), либо организовать совместное производство с местной фирмой (это обойдется дешевле). Соответственно, при прочих равных составляющих лучше выбрать последний вариант.

Во-вторых, компании следует избегать того, чтобы по небрежности не оказаться запертой в рамках одной стратегической позиции. Так, опционы должны переоцениваться по мере прояснения главных факторов неопределенности. Требуется, чтобы это происходило не реже чем раз в полгода, ведь ситуации четвертого уровня являются переходными и большинство из них довольно быстро трансформируется в ситуации третьего или второго уровня. Сложность управления опционами в условиях четвертого уровня неопределенности часто приводит к смене позиции и переходу к адаптивной стратегии. Как и на третьем уровне, последняя находит воплощение в инвестициях, обеспечивающих организационную базу для свободного выбора в пользу того или иного направления развития.

Описанный нами подход обеспечивает возможность тщательного и систематического осмысления неопределенности. Прежде всего, он позволяет оценить, какие аналитические инструменты могут быть использованы для принятия решений в условиях разных уровней неопределенности. В более широком смысле наша концепция дает всестороннее представление о неопределенности и ее влиянии на выбор стратегии. В сущности, она является руководством для принятия самых трудных стратегических решений.

Патрик Вигери (Patrick Viguerie) - партнер McKinsey, Атланта
Джейн Керкланд (Jane Kirkland) - бывшая сотрудница McKinsey, Нью-Йорк
Хью Кортни (Hugh Courtney) - старший менеджер McKinsey, Вашингтон