Основное назначение моделей экономического роста - в том, что на их основе осуществляются аналитические работы и они позволяют прогнозировать экономические процессы.
Выделяют следующие модели экономического роста: посткейнсиан- ские; неоклассические; модель «затраты - выпуск»; прогнозные модели переходного периода и др.
В неокейнсианских моделях экономический рост исследуется с помощью инструментов и методов анализа динамических процессов кейнсианской школы. Под динамическим равновесием понимается равенство темпов прироста совокупного спроса и совокупного предложения. Основные модели были разработаны американским экономистом Е. Домаром и английским экономистом Р. Харродом. Они в соответствии с методологией Кейнса полагали, что:

• во-первых «совокупный спрос является решающим условием развития экономики», стабильного экономического роста. Если совокупный спрос поглотил все совокупное предложение, то планируемые темпы объема производства в будущем сохраняются;
• во-вторых, «основным фактором роста являются инвестиции». В модели экономического роста Е. Домара прирост инвестиций является экзогенной переменной и рассматривается в качестве единственного и решающего фактора совокупного спроса, вызывающего активное совокупное предложение.

Условием равновесного экономического роста в текущем периоде является достижение одинаковых темпов изменения совокупного спроса и совокупного предложения. Совокупный спрос увеличивается в результате прироста инвестиций и действия мультипликатора (I, K). Увеличение совокупного предложения обусловлено предельной производительностью капитала. Модель Е. Домара показала, что есть условие, при выполнении которого возможен долгосрочный равновесный рост. Для поддержания равновесного темпа роста на постоянном уровне необходимо от периода к периоду увеличивать прирост инвестиций для полной загрузки растущих производственных мощностей.
В отличие от модели Е. Домара в модели Р. Харрода ставится цель исследовать траекторию экономического роста и выяснить, каким образом в процессе роста происходит взаимодействие капитала, труда и величины дохода на душу населения. При этом инвестиции рассматриваются как эндогенная переменная, производная, зависимая от уровня дохода.
В своих исследованиях Р. Харрод исходит из ситуации, сложившейся в экономике в предшествующие годы. Темпы роста остаются неизменными, если в предшествующий период спрос был равен предложению. Если спрос превышал предложение, то предприниматели увеличат предложение. Поддерживая такой же рост, как и в предыдущем интервале, когда спрос был равен предложению, предприниматели могут рассчитывать на равенство спроса и предложения и в текущем периоде. В этом случае полностью используется накопленный капитал, но полная занятость не гарантирована. То есть Р. Харрод солидарен с теорией «гарантированного темпа роста» Е. Домара. В то же время известно, что при планировании выпуска предприниматели могут отклоняться от гарантированных темпов роста, и фактические темпы роста могут не совпадать с гарантированными темпами (быть ниже или превышать). В этом случае система будет удаляться от состояния равновесия. В связи с этим можно предположить, что экономический рост имеет ограничения, определенные естественные границы, которые задаются темпами технического прогресса и ростом населения. Следовательно, «естественный темп роста - это такой равновесный темп роста, который обеспечивает полную занятость и эффективное использование капитала.
Из изложенного можно сделать вывод о том, что идеальным развитием экономической системы (предпосылкой ее роста) может быть такое равновесное состояние, когда гарантированный, естественный и фактический темпы роста совпадают. Но поскольку в действительности указанные совпадения маловероятны, то динамическое равновесие в модели Р. Харрода оказывается неустойчивым.
Общность предпосылок и целей исследования, близость результатов делают модели Е. Домара и Р. Харрода похожими. Поэтому в науке их стали именовать как модель Харрода-Домара.
Неоклассические модели экономического роста также строятся на базе производственной функции и основаны на предпосылках полной занятости, гибкости цен на всех рынках, полной взаимозаменяемости факторов производства. Макроэкономическое равенство инвестиций и сбережений (I = S) лежит в основе механизма экономического роста в модели американского экономиста Р. Солоу. Эта модель базируется на принципе создания стоимости продукта всеми производственными факторами, каждый из которых создает свою часть стоимости. При этом факторы производства взаимозаменяемы, между ними существует определенная зависимость.
Модель экономического роста Р. Солоу описывает экономику, в «которой однородный продукт производится с помощью двух факторов: труда и капитала. Экономика носит конкурентный характер и всегда функционирует в условиях полной занятости . Каждый фактор создает свою часть стоимости.
Для учета каждого фактора производства в росте объема продукта в модели вводится производственная функция. С ее помощью описывается предложение товара: Y = f(K, L), т.е. объем производства зависит от количества капитала, применяемого труда и, следовательно, эффективного их использования. Эффективность труда оценивается его производительностью.
Соотнесем все величины функции с количеством работников, разделив обе части уравнения на количество труда (L).
Получим уравнение
Y/L = fK/L; I).
Это уравнение показывает, что объем производства в расчете на одного работника (Y/L) является функцией капитала на одного работника (K/L) или выражает показатель производственной функции в расчете на одного работника. Обозначив Y/L = у, получим количество выпущенной продукции на одного работника (производительность труда); K/L = K - капитал, приходящийся на одного работника (капиталовооруженность труда), тогда производственная функция примет вид
y = W,
где fK) = fK; I).
В таком виде производственная функция соотносит производительность труда с капиталовооруженностью.

Графическая модель, выражающая производственную функцию f(K) = f(K; I), свидетельствует об уменьшении угла наклона кривой, т.е. кривая становится более пологой (рис. 16.2). При такой производственной функции каждая дополнительная единица капитала производит меньше продукта, чем предыдущая, т.е. снижается предельная производи- Ygt; L тельность ввиду отсутствия рабочих мест, полной занятости; динамика экономического роста пада-
О
ет.
Технический прогресс означает, что при тех же затратах труда и капитала экономика в состоянии обеспечить больший объем Капиталовооруженность
производства. Развитие техниче-
Рис. 16.2. Кривая производственной функции
ского прогресса зависит от инвестиций как основного источника. Вследствие технического прогресса совокупная производственная функция сместится вверх из положения Y1/L в положение Y2/L (рис. 16.3). Отрезок Е1Е2 показывает повышение производительности труда в результате внедрения новой техники, передовых технологий, новых методов организации труда и экономический рост.
Устойчивый уровень поддержания и обновления основного капитала может способствовать равновесию экономики в долгосрочном периоде.
Модель «затраты - выпуск» - это модель межотраслевого баланса русского экономиста Василия Леонтьева. Здесь предполагается, что произведенный продукт по натурально-вещевой структуре подразделяется на промежуточный и конечный. В зависимости от того, как учитывается состав конечного продукта, в модели может отражаться в явном виде (или не отражаться) объем инвестиций, а, следовательно, и воспроизводственные

.Ш
производительности труда
возможности в будущих периодах. В этом смысле модели могут учитывать (динамический тип) или не учитывать (статический тип) фактор времени.
Прогнозные модели переход - ного периода, используемые в Республике Беларусь, учитывают
взаимосвязь между основными секторами (государством, домохо-
Рис. 16.3. Функция технического прогресса ЗДДОтаамщ нефинансовыми предприятиями, банковской системой, остальным миром) по методологии МВФ и Всемирного банка, так, что доходы одного являются расходами другого. Кроме балансовых соотношений, в модель включены уравнения, выражающие функциональные зависимости между отраслевыми показателями и позволяющие осуществлять автономный анализ. Возможности таких моделей ограничены в силу непредсказуемости эндогенных и экзогенных параметров (например, инфляции.)

В экономической науке существует два основных направления теорий экономического роста: неокейнсианское и неоклассическое и соответственно два типа моделей, его характеризующих.

Неокейнсианское направление возникло на основе идей Дж. М. Кейнса об относительной нестабильности капиталистической экономики и .

Неоклассическое направление уходит своими корнями к взглядам Адама Смита о саморегулировании рыночной экономики, факторной теории Ж.-Б. Сэя и теории предельной производительности экономических факторов Джона Бейтса Кларка.

Кейнсианство

Центральная проблема макроэкономики для кейнсианской теории — факторы, определяющие уровень и динамику , а также ею распределение на потребление и сбережение (оно затем трансформируется в накопление капитала, т.е. инвестиции). Именно сдвижением потребления и накопления Кейнс связывал объем и динамику национального дохода, проблему его реализации и достижение полной занятости.

Чем больше инвестициий, тем меньше размеры потребления сегодня и значительнее условия и предпосылки для его увеличения в перспективе. Поиск разумного соотношения между сбережением и потреблением — одно из перманентных противоречий и вместе с тем условие для совершенствования производства, умножения национального продукта.

Если сбережения превышают инвестиции, то не полностью реализуется потенциальный экономический рост страны. Если же инвестиционный спрос опережает размеры сбережения, то это ведет к «перегреву» экономики, подстегивает инфляционный рост цен и заимствования за рубежом.

Для всех моделей кейнсианского направления характерна общая зависимость между сбережением и инвестициями. Темпы прироста национального дохода зависят от нормы накопления и эффективности инвестиций.

Неокейнсианство

Среди неокейнсианских моделей в экономической науке наибольшую известность получили модели экономического роста, созданные английским экономистом Роем Харродом (1900-1978) и американским экономистом российского происхождения Евсеем Домаром (1914-1997). Предложенные ими варианты моделей весьма сходны, в них анализируется длительный период устойчивого экономического роста, одним из основных условий которого является равенство сбережений и инвестиций (). Однако в долгосрочном периоде возникает различие между сегодняшними сбережениями и завтрашними инвестициями. В силу ряда причин не все сбережения превращаются в инвестиции. Уровень и динамика сбережений и инвестиций зависят от действия разных факторов. Если сбережения определяются главным образом ростом дохода, то инвестиции зависят от многих переменных: состояния конъюнктуры, уровня процентной ставки, размеров налогообложения, ожидаемой рентабельности капиталовложений.

В полной модели экономического роста Р. Харрода анализируются соотношения между тремя величинами: фактическим (), естественным () и гарантированным () темпами роста.

Исходным является уравнение фактического темпа роста:

Устойчивый темп роста производства, который обеспечивается всем приростом населения (это один фактор экономического роста) и всеми возможностями увеличения производительности труда (это второй фактор роста), Харрод называет естественным темпом роста, т.е. таким, который имел бы место, если бы не было хронической безработицы, недогрузки мощностей и экономических кризисов. Третьим фактором роста Харрод считает размеры накопленного капитала и коэффициент капиталоемкости.

Чем больше величина сбережений, тем больше размер инвестиций и выше темпы экономического роста. Зависимость между коэффициентом капиталоемкости и темпами экономического роста обратная. Естественный темп роста представляет (по Харроду) максимально возможный темп роста экономики приданном росте населения и технологических возможностях.

При устойчивом темпе роста экономики потребности в инвестициях будут выражены величиной , где — это естественный темп роста, — теми роста основною и оборотного капитала. В краткосрочном и среднесрочном периодах потребность в инвестициях может колебаться в ходе цикла за счет главным образом размеров оборотного капитала. С точки зрения длительной перспективы при неизменной норме процента является величиной постоянной, при длительном понижении нормы процента , растет, а при длительном повышении — сокращается.

Уравнение Харрода, выражающее условия равновесия или его нарушения при естественном темпе роста, имеет вид:

где S Y - сбережение.

По существу, это модификация уравнения Кейнса: . Разница втом, что, согласно Кейнсу, размеры инвестиций /определяются предельной эффективностью капитала (нормой прибыли) и ставкой процента, а Харрод связывает эти размеры с ростом населения, техническим прогрессом и коэффициентом капиталоемкости, т.е. с ростом основного и оборотного капитала. Размеры сбережения и в том, и в другом случае определяются предельной склонностью к сбережению.

Подчеркивая различие между фактическим темпом роста и естественным темпом и доказывая возможность ликвидации разрыва между ними, Харрод вводит новую категорию — «гарантированный» темп роста — . «Это прогнозируемая величина, тот всеобщий темп продвижения вперед, который устраивает предпринимателей: он определяется опытным путем, исходя из оценок прошлого и ожиданий в отношении будущего».

В уравнении гарантированного темпа роста величина относится к прошлому периоду, а величина — к будущему. т.е. увеличение размера инвестиций зависит от доли сбережения в доходе.

Если бы фактический теми роста совпадал с прогнозируемым гарантированным, то наблюдалось бы устойчивое непрерывное развитие. Однако в рыночной экономике такое равновесие случается крайне редко. Фактический темп бывает ниже или выше гарантированного, что при относительном постоянстве доли сбережения в доходе, как предполагает Р. Харрод, влияет на динамику инвестиций, соответственно понижая их или повышая. Таким образом Р. Харрод объясняет кратковременные циклические колебания.

Более длительные колебания экономической конъюнктуры Харрод анализирует на основе сопоставления гарантированного и естественного темпов роста и считает, что отношение и имеет решающее значение для определения того, будет ли на протяжении ряда лет преобладать оживление или депрессия.

Согласно так называемому фундаментальному уравнению Р. Харрода

т.е. для устойчивого гарантированного роста фактическая потребность в сбережениях равна его такой потребности, как при естественном темпе роста. Одно из непременных условий устойчивого экономического роста — равенство сбережений и инвестиций. Если сбережения превышают инвестиционный спрос, то образуются излишние запасы, не полностью используется оборудование, растет число безработных. Если же инвестиционный спрос опережает размеры сбережений, то это способствует инфляционному росту цен и «перегреву» экономики.

Неоклассическое направление

В центре неоклассического направления стоит идея равновесия, основанного на оптимальной рыночной системе, рассматриваемой как совершенный саморегулирующийся механизм, позволяющий наилучшим образом использовать все производственные факторы не только отдельному экономическому субъекту, но и экономике в целом.

В реальной экономической жизни общества это равновесие нарушается. Однако моделирование равновесия позволяет найти отклонение реальных процессов от идеала.

Значительный вклад в развитие теории экономического роста внес лауреат Нобелевской премии американец Роберт Солоу (р. 1924), который модифицировал производственную функцию Кобба-Дугласа путем ввода еше одного фактора — уровня развития технологий. При этом он исходил из того, что изменение технологии приводит к одинаковому увеличению и :

где — выпуск продукции; — основной капитал; — вложенный труд (в виде заработной платы); — уровень развития технологий; — производственная функция Кобба-Дугласа.

Если доля капитала в выпуске продукции измеряется такими показателями, как капиталовооруженность (или фондовложен- ность) на одного работающего, и фондоотдача (количество продукции на одну денежную единицу производственных фондов); доля труда — на основе производительности труда, то вклад технического прогресса представляется как остаток после вычета из прироста выпуска продукции доли, полученной за счет прироста труда и капитала. Это так называемый остаток Солоу, который выражает долю экономического роста за счет технического прогресса, или «прогресса в знаниях».

Предпосылками анализа в модели Р. Солоу является: взаимозаменяемость труда и капитала (как в модели Кобба-Дугласа), убывающая предельная производительность капитала; постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия основных фондов; отсутствие инвестиционных лагов.

При неизменной численности занятых динамика объема выпуска зависит от объема капитала (в данном случае в расчете на одного занятого, т.е. капиталовооруженности (фондовооруженности). В свою очередь, объем капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия основных фондов. Размеры инвестиций зависят от нормы сбережения, с ростом которой они увеличиваются, превышая выбытие капитала, и фондовооруженность возрастает. С ростом фондовооруженности темп роста инвестиций (сбережений) естественно падает. Инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие уменьшает. Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны его выбытию, есть равновесный уровень фондовооруженности труда. При достижении этого экономика будет находиться в состоянии долгосрочного равновесия.

В случае, когда рост становится сбалансированным, его дальнейший темп зависит только от роста населения и технического прогресса.

Рост населения при том же объеме капитала снижает фондовооруженность. Привлекаемые при этом инвестиции должны не только покрыть выбытие капитала, но и обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объеме.

Для того чтобы фондовооруженность оставалась постоянной и при роете населения, капитал должен возрастать таким же темпом, что и население:

Технологический прогресс в модели Солоу является единственным условием непрерывного повышения уровня жизни, так как только при его наличии наблюдается устойчивый рост фондовооруженности и выпуска продукции в расчете на одного занятого, т.е. фондоотдачи.

Однако по мере роста фондовооруженности (К/Д) количество продукции на одного занятого (Q/L) возрастает в меньшей степени, чем фондовооруженность, так как падает предельная производительность капитала.

Обозначим производство продукции на одного занятого (Q/L)q, количество капитала на одного работающего (K/L) через к (капитало- или фондовооруженность), тогда производственная функция при мет следующий вид:

Как видно из рис. 23.1, по мере роста фондовооруженности происходит рост (количество продукции на одного занятого), но оно возрастает в меньшей степени, так как падает предельная производительность капитала (фондоотдача), согласно закону убывающей отдачи.

В модели Солоу объем производства определяется инвестициями и потреблением . Предполагается, что экономика носит закрытый от мирового рынка характер и отечественные инвестиции равны национальным сбережениям, или объему валового сбережения т.е. .

Рис. 23.1. Производственная функция в расчете на душу населения

В настоящее время в западных странах получила распространение концепция «экономического развития без роста» или «нулевого экономического роста». Это связано, с одной стороны, с тем, что на основе НТР уже достигнут высокий уровень подушевого производства, а с другой — значительно уменьшились темпы роста населения. Кроме того, сторонники этой концепции считают, что экономический рост приводит к нарушению биосферы жизни человека и ограничен в силу недостаточности сырьевых и топливных ресурсов планеты.

В частности, группа исследователей под руководством Дениса и Донеллы Медоуз предупреждают об опасности «глобальной катастрофы», которая грозит человечеству вследствие технического прогресса, разрушающего окружающую среду.

Полемизируя с ними, другие специалисты и ученые (известный теоретик и историк экономической мысли, российский ученый Ю. Ольсевич; германский экономист и политик Э. Пестель и др.) считают, что нужно изменить тенденции роста, ввести ограничения на использование природных ресурсов, загрязнение среды. С помощью современных технологий вполне можно смягчить противоречия между растущими потребностями и ограниченными ресурсами.

Модели экономического роста – это экономико-математические модели, описывающие изменение во времени экономических показателей, характеризующих развитие и рост экономики в целом, ее отраслей, отдельных экономических субъектов.

Модели экономического роста содержат три основные зависимости реального (нефинансового) сектора экономики: производственную функцию, функцию предложения труда и функцию предложения капитала, которые задают тренд роста производственного потенциала страны. При исследовании этих моделей ищется ответ на вопрос: как обеспечить совокупный спрос на уровне тренда экономического роста?

Поскольку объектом исследования являются изменения экономических показателей во времени, то параметры модели оказываются функциями от времени. В тех уравнениях, где все параметры относятся к одному и тому же периоду времени, индекс периода времени t не применяется.

Современные модели экономического роста сформировались на основе двух направлений – кейнсианской теории равновесия и неоклассической теории производства.

Большое распространение получили построенные независимо друго от друга простейшие модели экономического роста Р. Харрода (1939) и Е. Домара (1947), соответствующие кейнсианской концепции функционирования национальной экономики (неокейнсианские ). Они основаны на предпосылках:

1) рост национального дохода является функцией только накопления капитала, а все остальные факторы, влияющие на рост капиталоотдачи (степень использования достижений НТП, улучшение организации производства), исключаются. Другими словами, предполагается, что спрос на капитал при данной капиталоемкости зависит только от темпов роста национального дохода;

2) капиталоемкость не зависит от соотношения цен производственных факторов, а определяется лишь техническими условиями производства.

Модель Домара – математическая модель экономического роста, описывающая двойственную роль инвестиций в расширении совокупного спроса и в увеличении производственных мощностей совокупного предложения во времени.

В формализованном виде модель Е. Домара представляет собой уравнение:

или ,

где I – ежегодные чистые инвестиции; k – капиталоотдача (т.е. ).

В этой модели вычисляется темп роста чистых инвестиций , который обеспечивает полную занятость в экономике.

Модель Харрода – математическая модель экономического роста, в которой основное внимание уделяется темпу, с которым национальный доход должен увеличиваться, чтобы удовлетворить условию равновесия в кейнсианской экономической теории.

Модель Р. Харрода основана на кейнсианском условии макроэкономического равновесия . В ней используются две формулы – условие статического равновесия и условие динамического равновесия.

,

где – капиталоемкость; – доля сбережений в национальном доходе.

,

где t – индекс периода времени.

В этой модели прирост национального дохода в периоде t – это гарантированный темп роста , который обеспечивает динамическое равновесие между фактическими сбережениями и предполагаемыми инвестициями. Он не достигается автоматически, поэтому для достижения такого динамического равновесия необходимо государственное регулирование экономики.

Эти модели во многом носят теоретический и абстрактный характер, т.е. отражают наиболее общие зависимости процесса производства: между накоплением, потреблением и темпом роста общественного продукта (национального дохода) при неизменном органическом строении капитала.

Посткейнсианское направление (Дж. Робинсон) в основу своего анализа теории экономического роста положило идею о том, что темпы роста общественного продукта зависят от распределения национального дохода. Распределение при этом является функцией накопления капитала, а скорость его накопления определяет норму прибыли и ее долю в национальном доходе.

В основе неоклассического направления лежит идея саморегулирования рыночной системы и ее оптимальности, выражающейся в наиболее эффективном использовании факторов производства. Неоклассические модели экономического роста основаны на использовании производственной функции Кобба-Дугласа. Как уже отмечалось выше, они включают и НТП в число факторов экономического роста. В этой связи различают производственную функцию с экзогенным и эндогенным фактором НТП.

В первом случае, т.к. НТП происходит во времени, в производственную функцию Кобба-Дугласа введен фактор времени, учитывающий темпы НТП (функция Я.Тинбергена , 1942 г.):

,

где r – темп роста НТП; t – время.

«Эндогенный НТП» проявляется в изменении соотношения между трудом и капиталом. Предполагается, что эти факторы производства взаимозаменяемы, что приводит к необходимости расчета эластичности замещения этих факторов. Она указывает, на сколько процентов изменяются затраты капитала при изменении затрат труда на 1 %.

Модель Солоу (19167) – модель экономического роста в зависимости от уровня технического прогресса. В этой модели используется производственная функция, в которой выпуск продукта является функцией капитала и труда. Капитал может замещаться трудом, но эти факторы не являются совершенно взаимозаменяемыми.

Данную модель характеризует система уравнений:

Y = f(K, L) – производственная функция с двумя переменными.

S = APS*Y – функция сбережений от величины национального дохода.

∆I = ∆K – чистые инвестиции (прирост капитала).

I = S – правило равновесия.

L = L 0 e t – трудовые ресурсы возрастают постоянными темпами.

∆Y/∆K = W – ставка заработной платы равна производительности дополнительной единицы труда.

Естественным темпом роста выступает прирост численности рабочей силы. Если предложение рабочей силы увеличилось в результате естественного прироста населения, то при прежней структуре труда и капитала часть рабочей силы останется безработной. Однако безработица ведет к снижению заработной платы, и предприниматели уже выбирают комбинацию ресурсов с относительно меньшим использованием капитала, восстанавливая тем самым равновесие.

Конкретная комбинация труда и капитала в соответствии с производственной функцией определяет уровень совокупного дохода, а он в свою очередь – величину сбережений. Так как в условиях равновесия сбережения равны инвестициям, которые тождественны приросту капитала, то экономика перейдет к новому состоянию. Таким образом, новый цикл экономического роста получит импульс от естественного прироста трудовых ресурсов.

Данная классическая модель утверждает, что существует не только возможность равновесного экономического роста – развития экономики при полной занятости и равенстве совокупного спроса совокупному предложению – но и что это состояние является устойчивым. При отклонении от равновесного состояния вступает в действие механизм взаимозаменяемости факторов производства, способный восстановить равновесие.

Все модели экономического роста позволяют осуществлять его эффективное прогнозирование, что позволяет более целенаправленно осуществлять государственную политику регулирования экономики.

При регулировании экономического роста существуют различные экономические модели, среди которых выделяют две:

неокейнсианскую модель (модель Е. Домара и Р. Харрода);

неоклассическую модель (модель Р. Солоу).

Простейшими неокейнсианскими моделями экономического роста являются модель Е. Домара и модель Р. Харрода. Модель Е. Домара исследует двоякую роль инвестиций в увеличении совокупного спроса и в увеличении производственных мощностей совокупного предложения во времени. В экономической литературе модели экономического роста Е. Домара и Р. Хар- рода часто рассматривают вместе как одну модель, именуемую моделью Харрода- Домара. Однако, несмотря на их сходство, они в значительной мере отличаются друг от друга, как объектом исследования, так и своим экономическим значением. Домар выдвинул проблему обеспечения полной занятости в долгом периоде, расширил условия краткосрочного кейнсианского равновесия на длительный период. Модель экономического роста Е. Домара - простая кейнсианская модель экономического роста, исследующая двоякую роль инвестиций в увеличении совокупного спроса и в увеличении производственных мощностей совокупного предложения во времени. Домар выдвинул проблему обеспечения полной занятости в долгом периоде, расширив условия краткосрочного кейнсианского равновесия на длительный период. Модель Е. Домара, предложенная в конце 40х гг. ХХ в., исходила из сле- дующих предпосылок:

в модели представлен только рынок благ, который сбалансирован;

технология производства представлена в ней производственной функцией Леонтьева;

взаимозаменяемость факторов производства отсутствует;

на рынке труда существует избыточное предложение, вызванное негибкостью цен;

выбытие капитала отсутствует, средняя производительность капитала (Y/К) и норма сбережений (S Y) стабильны;

выпуск зависит только от одного ресурса - капитала.

При этом Домар исходил из положения: если экономическая система находится в равновесии при полной занятости, то для сохранения равновесия совокупный спрос должен возрастать тем же темпом, что и производственный потенциал.10, с.28-30

Модель состоит из трех уравнений: предложения, спроса и равновесного роста. Уравнение предложения основано на предпосылке (формула 6):

I t – 1 = ∆К t – 1 = K t – K t – 1 ,(6)

т. е. инвестиции, осуществляемые в текущем периоде, увеличивают капитал в будущем.

Поскольку средняя производительность капитала δ = Y/К - величина постоянная, то предложение на рынке благ в периоде t описывается (формула 7):

∆Y s t = δ × К t = δI t – 1 .(7)

Прирост спроса на блага в период t определяется на основе мультипликатора (формула 8):

где S y - предельная склонность к сбережению.

Уравнение равновесного роста - это равенство прироста спроса и предложения (формула 9):

С учетом уравнений спроса и предложения получим условие динамического равновесия (формула 10):

Из уравнения следует, что для поддержания полного использования производственных мощностей необходимо увеличивать инвестиции темпом, равным произведению средней производительности капитала (δ) и предельной склонности к сбережению (S y).

Так как в условиях равновесия S = I, S = S y × Y, а S y - const, то (формула 11)

Так как δ - const и задается технологией производства, то уровень дохода является величиной, пропорциональной уровню инвестиций.

Поскольку между факторами производства отсутствует взаимозаменяемость, то (формула 12)

(12)

Условие динамического равновесия при полной занятости можно расширить(формула 13):

(13)

Таким образом, при принятых предпосылках для поддержания равновесия и полной занятости на рынке благ нужно постоянно увеличивать объем инвестиций заданным темпом. Модель Харрода исходит из уравнений, отражающих функциональные связи в экономике, и анализа психологических мотивов поведения предпринимателей. 10, с. 30-39

Эта модель была разработана раньше (в 1939 г.), чем модель Домара, однако Харрод поставил задачу: заложить основы общей теории экономического роста. В модели представлен только рынок благ (как и у Домара). Но модель Харрода имеет ряд особенностей:

в модель включена эндогенная функция инвестиций в отличие от экзогенно заданных инвестиций у Домара;

величина капиталоемкости (К/Y) постоянна;

поведение предпринимателей зависит от их ожиданий относительно спроса на товары и услуги.

Объем спроса на инвестиции определяется на основе принципа акселератора (формула 14):

I t = a(Y t – Y t – 1). (14)

Совокупный спрос на товары и услуги определяется на основе инвестиционного спроса и концепции мультипликатора (формула 15):

Y t d = (15)

Если было достигнуто статическое равновесие (формула 16):

предполагается, что предприниматели сохранят существующий равновесный темп и в будущем, т. е.(формула 17)

X(nx(17)

где n= 1 - параметр темпа прироста предложения благ.

Темп роста, определяемый по формуле (формула 18):

Харрод назвал «гарантированным», поскольку он гарантирует:

полное использование существующих производственных мощностей (капитала);

развитие экономики по равновесной траектории;

оправдание ожиданий предпринимателей относительно совокупного спроса. 11, с.73-80

В реальной практике наблюдается расхождение между фактическим и гарантированным темпами роста, поэтому Харрод ввел понятие «естественного» (максимально возможного) темпа роста капитала, который обеспечивает полную занятость при росте предложения труда, т. е. естественный темп роста равен темпу роста трудовых ресурсов. Состояние экономической конъюнктуры определяется соотношением между значениями гарантированного и естественного темпов роста. Если естественный темп роста национального дохода отстает от гарантированного (т. е. темп роста трудовых ресурсов отстает от темпов роста капитала), то ожидания предпринимателей относительно темпов роста не оправдаются, так как недостаток трудовых ресурсов вызовет сокращение инвестиций и экономическая конъюнктура будет характеризоваться депрессией. Если естественный темп роста национального дохода превышает гарантированный, то возможны два варианта развития экономики:

фактический темп роста равен гарантированному. В этом случае экономика будет динамично и равномерно развиваться при наличии конъюнктурной (циклической) безработицы;

фактический темп роста выше гарантированного. Тогда избыток трудовых ресурсов будет стимулировать рост инвестиций, вызывая бум; фактический темп прироста национального дохода превысит ожидаемый.

Итак, динамическое равновесие в условиях экономического роста в моделях Е. Домара и Р. Харрода неустойчиво. Поэтому возникает необходимость государственного регулирования экономики. Поскольку в модели Домара параметр δ, а в модели Харрода параметр , а определяются развитием техники, то государству следует воздействовать на S y методами денежно-кредитной политики. Несмотря на упрощенный вид моделей Е. Домара и Р. Харрода, их результаты могут быть использованы для укрупненного анализа национальной экономики. Параметр S y может быть использован при выборе стратегии развития с целью максимального приближения к равновесной траектории роста национального дохода или выбора минимального интервала времени для достижения заданного уровня национального дохода.11, с.75-81

Модель экономического роста Р. Солоу - неоклассическая модель экономического роста, выявляющая механизм влияния сбережений, роста трудовых ресурсов и научно-технического прогресса на уровень жизни населения и его динамику. Модель Р. Солоу была разработана в 1956 г. и предназначена для исследования равновесных траекторий экономического роста; она показывает взаимосвязь сбережений, накопления капитала. Это простая непрерывная односекторная модель экономической динамики, где представлены только домохозяйства и фирмы. Р. Солоу показал, что неустойчивость динамического равновесия в моделях Е. Домара и Р. Харрода является следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо производственной функции В. Леонтьева им используется производственная функция Кобба-Дугласа, где труд и капитал являются субститутами, а сумма коэффициентов их эластичности по факторам производства равна единице. Кроме того, модель построена на следующих предпосылках неоклассической школы:

совершенная конкуренция на рынке факторов производства и полная занятость;

гибкость цен на рынке благ;

постоянная отдача от масштаба;

убывающая производительность капитала;

постоянная норма выбытия капитала.

Модель Р. Солоу состоит из следующих уравнений, характеризующих экономическую динамику. 5, с.280

1.Объем предложения на рынке благ описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба(формула 19):

Y t = F(K t , L t). (19)

Для любого положительного Z верно(формула 20):

ZY t = F(ZK t , ZL t). (20)

Предположим, что Z = 1/L t , тогда получим (формула 21):

где Y t /L t - средняя производительность труда в расчете на одного работника (y t); K t /L t - капиталовооруженность (фондовооруженность) труда в расчете на одно- го работника (k t).

Следовательно, мы можем записать (формула 22):

y t = f(k t). (22)

Таким образом, объем производства в расчете на одного работника является функцией его капиталовооруженности (рисунок 3).

Рисунок 3. График производственной функции в расчете на одного работника

2. Объем спроса на товары и услуги, предъявляемого со стороны потребителей и инвесторов, т. е. частным сектором без государственного заказа и чистого экспорта (формула 23):

Тогда i t = I t /L t - инвестиции на одного работника; c t = C t /L t - потребление на одного работника

3.Условием равновесия выступает равенство I и S. Поскольку объем инвестиций есть доля сбережений в доходе (формула 24):

или (формула 25):

i t = sf(k t), (25)

в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

Запасы капитала в экономике зависят от объема инвестиций (i t) и выбытия капитала (dk t), следовательно(формула 26):

∆k t =i t –dk t (26)

Или (формула 27):

∆k t =Sf(k t) –dk t . (27)

Запас капитала, при котором инвестиции (i t) равны выбытию капитала (dk t), а ∆k t = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (k*).

В устойчивом (стационарном) состоянии устанавливается постоянное соотношение K t /L t и выпуска на одного работника Y t /L t . При уровне капиталовооруженности, соответствующем k*, экономика находится в состоянии долгосрочного устойчивого (стационарного) равновесия, к которому будет всегда возвращаться. Функционирование модели Солоу может быть проиллюстрировано графически (рисунок4).

Рисунок 4. Устойчивый уровень капиталовооруженности

Если начальное значение k 1 ниже k*, то sf(k) > dk.

Если k 2 > k* - инвестиции меньше, чем амортизация. При отклонении системы от траектории равновесного развития экономика под воздействием эндогенных механизмов вернется на равновесную траекторию.

Увеличение нормы накопления с Sy 1 до Sy 2 сдвигает кривую инвестиций вверх. Теперь в точке прежнего устойчивого состояния инвестиции превышают выбытие. Экономика будет стремиться к достижению нового устойчивого состояния с большей капиталовооруженностью и производительностью труда (рисунок 5).

Рисунок 5.Рост нормы накопления.

Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

рост нормы сбережений в краткосрочном периоде приводит к ускорению темпа роста национального дохода (от k1 * до k2 *);

в долгосрочном периоде устанавливается новое долгосрочное состояние равновесия, при этом уровень капиталовооруженности и производительности труда в расчете на одного работника увеличивается.

4. Рост населения страны увеличивается постоянным темпом. Благодаря гиб- кости цен на рынке факторов производства постоянно поддерживается полная занятость, т. е. численность занятых растет тем же темпом, что и численность на- селения в стране.

В этом случае запасы капитала могут изменяться, так как:

инвестиции приводят к росту запасов капитала;

часть капитала амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала;

часть капитала идет на вновь вовлекаемых работников.

Накопление капитала, таким образом, составит(формула 26):

∆k t = i t – dk t – nk t (26)

Или (формула 27)

∆k t = i t – (d + n)k t , (27)

где k t - изменение запасов капитала на одного работника; i t - инвестиции на одного работника; dk t - амортизация на одного работника; nk t - прирост капитала, обусловленный приростом населения и занятостью в экономике.

Произведение nk t показывает потребность дополнительного капитала в расчете на одного работника, чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной.

Поскольку y t = f(k), то условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной капиталовооруженности (формула 28):

∆k t = syf(k) – (d + n)k = 0. (28)

Для того чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной при росте населения, необходимо, чтобы капитал увеличивался тем же темпом, что и население. Кроме того, выпуск и население должны расти одинаковыми темпами (формула 29):

(29)

Рассмотрим экономические последствия увеличения темпов роста населения и их замедления для экономики страны.

5.Темп роста населения увеличился с n до n′ при прежней норме накопления (рисунок 6).

Рисунок 6. Увеличение темпов роста населения

Из рисунка 5 следует, что увеличение темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вверх и влево.

Начальное устойчивое состояние экономики соответствует точке с. При повышении темпов роста населения капитал на одного работника будет уменьшаться до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния в точке с′ с более низким уровнем капиталовооруженности. Более низкому уровню капиталовооруженности соответствует более низкая производительность труда (от точки y 0 до точки y 1). При этом увеличивается равновесный темп роста национального дохода.

6.Замедление темпов роста населения с n до n′ при прежней норме накопления (рисунок 7).

Рисунок 7. Замедление темпов роста населения

Из рисунка 7 следует, что замедление темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вниз и вправо, от точки k 0 начинает расти капиталовооруженность на одного работника до тех пор, пока экономика не достигнет нужного устойчивого состояния в точке c′ с более высокой капиталовооруженностью и соответственно производительностью труда.

При этом равновесный темп роста экономики замедляется. В первом случае быстрый рост населения при данном уровне объема сбережений определяет низкий уровень дохода на душу населения. Уровень сбережений населения недостаточен для увеличения капиталовооруженности. Во втором случае уровень дохода на душу населения увеличивается. 5, с.282-286

Раздел 3. Макроэкономика

Тема 7. Динамика экономического развития

3.7.3. Модели экономического роста

Разработка теории роста осуществляется экономистами различных направлений.

В современной экономике выделяют три основных направления моделирования экономического роста:

1. кейнсианские модели экономического роста;

2. неоклассические модели;

3. историко-социологические модели.

1. Кейнсианские модели основываются на главенствующей роли спроса в обеспечении макроэкономического равновесия. Решающим элементом являются инвестиции, которые посредством мультипликатора увеличивают прибыли. Наиболее простой кейнсианской моделью роста является модель Е.Домара – эта модель однофакторная (спрос) и однопродуктовая модель. Поэтому в ней учтены лишь инвестиции и один продукт. Согласно этой теории существует равновесный темп прироста реального дохода, при котором используются производственные мощности. Он прямо пропорционален норме сбережений и предельной производительности капиталов. Инвестиции и доходы растут с одинаково постоянным во времени темпом.

Модель Р.Харрода: нормы экономического роста являются функцией соотношения роста доходов и капитальных вложений.

2. Неоклассические модели рассматривают экономический рост с точки зрения факторов производства (предложения). Основная предпосылка этой модели – предположение о том, что каждый фактор производства обеспечивает долю производимого продукта. Эта модель называется производственная функция: определяется объём продукта равной сумме произведений каждого фактора на его предельный продукт. Таким образом, экономический рост является суммарным результатом таких взаимозаменяемых факторов: труд, капитал, земля и предпринимательство.

3. Историко-социологические модели.

Р.Солоу выделил стадии экономического роста:

1. классовое общество :

Статическое равновесие экономической системы;

Ограничение возможности использования научно – технологического прогресса;

Падение доходов на душу населения.

2. создание условий для увеличения роста за счёт повышения эффективности производства.

3. стадия разбега – за счёт роста удельного веса инвестиции в национальном доходе. Активно используются все достижения науки и техники.

4. зрелое общество (путь к зрелости):

Высокие темпы экономического роста, при которых рост производства опережает рост населения.

5. общество высокого массового потребления:

Товары длительного потребления.

Предыдущая