Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

Скорректированная с учетом нормы реинвестирования внутренняя норма доходности, или MIRR, также известная как модифицированная внутренняя норма доходности, в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR.

Порядок вычисления модифицированной внутренний нормы доходности MIRR.

• 1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех инвестиций и суммарную наращенную стоимость всех доходов. Дисконтирование осуществляют по стоимости капитала. Наращение осуществляют но ставке реинвестирования.
• 2. Определяют ставку дисконтирования, учитывающую суммарную дисконтированную стоимость всех инвестиций и суммарную наращенную стоимость всех доходов. Эта ставка уравновешивает суммарную дисконтированную стоимость всех инвестиций с суммарной наращенной стоимостью всех доходов и называется модифицированной внутренней нормой доходности (MIRR). Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности имеет вид

где Р - суммарная дисконтированная стоимость всех инвестиций; 5 - суммарная наращенная стоимость всех доходов; п - срок проекта в годах.

Пример 10.10. Определите модифицированную внутреннюю норму доходности проекта при ставке реинвестирования 8%, у которого стоимость капитала 10% годовых, а платежи выплачиваются в конце года и распределены по годам следующим образом:

Решение. Найдем сумму дисконтированных инвестиций но стоимости капитала к началу проекта инвестиций:

Суммарная наращенная стоимость всех доходов

Модифицированную внутреннюю норму доходности вычисляем по формуле

Период окупаемости

Периодом окупаемости называется временной интервал, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций, приведенных к тому же моменту времени.

При определении периода окупаемости используется следующий алгоритм. Прежде всего, находят сумму инвестиций К ок, приведенных к моменту их завершения. При этом используется формула

где K f - инвестиция, выплачиваемая в конце года под номером t п х - t - период, равный отрезку времени от конца года под номером t до окончания инвестиций; q - ставка дисконтирования, которая в данном случае используется как ставка наращения.

Следующим шагом алгоритма определения периода окупаемости является определение номера года, в течение которого проект окупится. Для этих целей используется итерационный метод. Этот метод предусматривает последовательное сравнение суммы дисконтированных на конец инвестиций доходов за заданные промежутки времени с суммой инвестиций К ок, приведенных к моменту их завершения. Вначале находят дисконтированный доход за первый год, затем - сумму доходов за два первых года и т.д. Для вычисления суммы дисконтированных доходов используют соотношение , где j - номер года, отсчитываемый после окончания инвестиций. Методом итераций находят значение т, для которого удовлетворяется неравенство

Период окупаемости лежит между концом периода под номером т -1 и концом периода иод номером т.

И, наконец, алгоритм определения периода окупаемости предусматривает метод нахождения недостающей части периода. Этот метод рассмотрен в параграфе 10.3 и поясняется на рис. 10.4. В данном случае так же, как и прежде, принимается, что поступления изменяются по линейному закону. Из этого рисунка видно, что недостающую часть года находят по формуле

Из сказанного следует, что период окупаемости определяется формулой

Пример 10.11. Определите период окупаемости проекта, платежи которого выплачиваются в конце года и распределены по годам следующим образом:

Ставка дисконтирования принимается 10% годовых.

Решение. Найдем сумму инвестиций К ок, приведенных к моменту их завершения:

Определим сумму дисконтированных доходов для первого года после окончания инвестиций

Так как 3,636

Так как 6,942 > 6,2, то срок окупаемости лежит между концом первого и концом второго года. Недостающая часть года

Таким образом, срок окупаемости равен РВР = т - 1 + b = = 1,714 года.

Основной недостаток периода окупаемости состоит в том, что он не учитывает весь срок функционирования проекта. Все платежи, лежащие за пределами этого срока, не сказываются на значении показателя. Из двух проектов, имеющих равные периоды окупаемости, первый после окончания срока окупаемости может давать большие доходы, а второй - малые. Однако исследуемый показатель ничего об этом не говорит. Отсюда следует, что при неравномерных денежных потоках рассматриваемый недостаток проявляется наиболее сильно. Поэтому срок окупаемости не служит критерием выбора проекта, а используется лишь в виде ограничения при принятии решения.

Прочитав статью, читатель сможет узнать:

• что такое NPV и irr инвестиционного проекта;
• как рассчитать NPV;
• как рассчитать irr инвестиционного проекта;
• как рассчитать mirr;
• как на практике рассчитываются показатели эффективности инвестиционных проектов.

Все инвесторы сталкиваются с проблемой оценки предлагаемых инвестиционных проектов. При этом часто бывает сложно оценить прибыльность проекта в том случае, когда инвестиции в него растянуты во времени.

В этом случае главные показатели оценки:

• инвестиционного проекта- irr — внутренняя норма прибыли;
• NPV-чистой приведенной стоимости;
• mirr -модифицированная внутренняя норма прибыли.

Показатель irr при анализе эффективности инвестиционных проектов чаще всего используется вместе с показателем чистой приведенной стоимости NPV.

В целом, все показатели, позволяющие принять решение о целесообразности инвестирования средств в проекты, делятся на две группы:

• динамические, основанные на дисконтировании;
• статические, не предполагающие использование дисконтирования.

Статические методы предполагают использование общеизвестных формул оценки экономической эффективности, поэтому остановимся более подробно на динамических показателях. Экономическая эффективность инвестиционного проекта npv и irr, а так же mirr являются важными показателями, позволяющими инвесторам принимать правильные решения.

При анализе инвестиционных проектов очень важно использовать обе группы показателей, так как они взаимно дополняют друг друга. Именно в этом случае инвестор сможет получить объективную картину, позволяющую принять правильное решение.

Совет! Существует множество финансовых калькуляторов или программ, в том числе в табличном редакторе EXCEL, позволяющих производить расчеты показателей эффективности проектов. Их использование значительно сократит время на расчеты и позволит провести более тщательный анализ целесообразности инвестирования.

Расчет NPV

Расчет показателя чистой приведенной стоимости- NPV представляет собой разницу между суммами инвестиций и выплат по кредитным обязательствам, или, если кредит не используется, платежей на текущее финансирование проекта. Расчет осуществляется на основе фиксированной ставки дисконтирования без учета фактора времени и позволяет сразу оценить перспективы проекта.

где:

• D- ставка дисконтирования,
• CF k — приток денежных средств в период k,
• n- число периодов,
• INVt- объем инвестиций в период t.

Интерпретация произведенных вычислений основывается на следующих логических умозаключениях:

• если NPV больше нуля , то проект будет прибыльным;
• если значение NPV равно нулю , увеличение объема выпуска продукции не приведет к снижению прибыли;
• если NPV меньше нуля, проект, скорее всего, будет убыточным.

Этот показатель очень важен при оценке инвестиционных проектов и используется вместе с другими динамическими показателями.

Расчет irr

Расчет показателя irr эффективности инвестиционного проекта имеет важный экономический смысл. Вычисления этого коэффициента заключается в оценке максимально допустимой суммы инвестиций, которую инвестор может потратить на анализируемый проект. Недостатком применения irr является сложность расчетов для инвестора, не имеющего экономического образования.

Совет! Несмотря на известность показателей расчета эффективности проекта необходимо помнить, что они не всегда учитывают специфику анализируемых проектов и поэтому необходимо дополнительно использовать другие инструменты анализа.

где:

• D 1 –ставка дисконтирования, соответствующая NPV 1 (положительному значению чистого дохода); ;
• D 2 — ставка дисконтирования, соответствующая NPV 2 (отрицательному значению чистого дохода).

Совет! IRR является относительным показателем нормы прибыли, при которой чистая текущая стоимость равна нулю. Точность показателя тем выше, чем меньше интервал между D 1 – D 2 , критерием выбора инвестиционного проекта является следующее соотношение: IRR > D. В том случае, когда рассматривается несколько проектов, необходимо отдать предпочтение тому, где IRR больше.

Важным достоинством этого показателя является то, что он позволяет оценить перспективность проекта в условиях инфляции. Так, например, если показатель IRR меньше официального значения инфляции, то стоит более вдумчиво отнести к такому проекту, так как, возможно, в конечном счете, инвестирование не принесет прибыли.

Совет! Произведя расчет irr, обязательно сравните его с уровнем инфляции! Если значение показателя ниже, то необходимо произвести дополнительные расчеты и проанализировать перспективы общего развития экономики.

Анализ инвестиционных показателей npv irr помогает выявить различия и сходство между ними.

Расчет NPV и IRR основан на дисконтировании денежных потоков, генерируемых проектом:

• NPV позволяет рассчитать приведенную стоимость проекта с учетом того, что процентная ставка известна;
• IRR показывает максимальную ставку кредита, при которой проект точно не будет убыточным.

Различие между этими показателями также связано с тем, что NPV показывает результат в денежном выражении, а IRR — в процентном, что часто бывает более понятно инвестору.

Модифицированная внутренняя норма доходности MIRR

Mirr инвестиционного проекта также используется достаточно часто. Модифицированная внутренняя норма доходности MIRR представляет собой ставку в коэффициенте дисконтирования, учитывающую и уравновешивающую притоки и оттоки средств по проекту. Применение этого коэффициента позволяет получить более объективную оценку ставки реинвестирования (см. ).

где:

• A t – денежные расходы, понесенные инвестором за время развития проекта за период t;
• S – денежные поступления по развитию проекта за период t;
• k – стоимость капитала предприятия;
• n – длительность проекта.

Использование показателей эффективности в реальной оценке эффективности инвестирования

Инвестиции npv irr: примеры решения задач. Рассмотрим пример расчета показателей NPV и IRR. Для этого предположительно будем принимать решение об эффективности инвестирования в ремонт двух квартир в целях дальнейшей сдачи их в аренду.

Начальные инвестиции одинаковы по каждому из проектов, а вот доходность по каждой квартире будет разная. На первый взгляд, более выгодна инвестиция в квартиру 1, так как за три года прибыль от инвестиции составит 1800 тысяч рублей, что на 200 тысяч рублей больше, чем доход от второй квартиры.

Таблица 1- Данные для расчета:

Годы	Квартира 1, тыс. руб.	Квартира 2, тыс.руб
0	1500	1500
1	600	700
2	600	700
3	600	200
Доход от аренды	1800	1600

Какой проект будет более выгоден?

Примем следующие упрощения:

• ставка дисконтирования равна 10%;
• доход инвестор получает в одинаковое время в конце года;
• Инвестиции осуществляются в начале года.

Безусловно, в реальных проектах придется учитывать все нюансы и проводить расчет на основе фактических данных, так как в противном случае можно получить искаженные данные, которые не позволят принять правильное решение.

Рассчитаем NPV для первой квартиры:

Рассчитаем NPV для второй квартиры:

Вывод: Оба проекта будут выгодны, но первый проект принесет более высокую прибыль. Но, как уже отмечалось, выгода в результате расчета неоднозначна. Если проекты осуществляются в период высокой инфляции, то выгодность первого проекта совсем не очевидна, так как стоимость денег будет обесцениваться. С этой точки зрения, второй проект будет более выгоден.

Расчет инвестиции irr сделаем в табличном редакторе Excel. В результате получаем: по 1 квартире IRR =9,7%, а по второй IRR =3,9%. Следовательно, инвестирование в ремонт первой квартиры более выгодно. Как видно, расчет показателей эффективности npv irr инвестиционных проектов помогает сделать правильный выбор.

Показатель модифицированной нормы доходности используется в том случае, когда необходимо снизить в расчетах влияние инвестиций. Продолжая расчет по нашему примеру с использованием табличного редактора, были получены следующие значения: по первой квартире MIRR=9,8%, по второй квартире MIRR=6,5%.

Следовательно, и этот коэффициент подтверждает, что инвестиции в ремонт первой квартиры дадут большую прибыль. Но, как Вы уже заметили, при использовании модифицированного коэффициента значения оказались более высокими.

Без инвестиционного анализа, даже при запуске самого малого предприятия, в современных условиях не обойтись. Ставка дисконтирования, срок окупаемости, маржинальность, внутренняя норма доходности и др. так или иначе уже стали знакомыми нам понятиями. Но в данной статье мы хотели бы рассказать об еще одном параметре инвестиционного анализа — модифицированной внутренней норме рентабельности (MIRR ). Далее мы поясним, для чего данный показатель рассчитывается, как это сделать самостоятельно и какое значение MIRR имеет при бизнес-планировании.

Что такое MIRR?

MIRR ) — это показатель характеризующий другой смежный параметр инвестиционного анализа, ставку дисконтирования. MIRR характеризует такую ставку дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов от осуществляемых инвестиций будет равняться стоимости этих инвестиций. Поэтому же MIRR часто путают с внутренней нормой доходности (ВНД), но есть некоторые отличия, о которых мы поговорим позже.

В некоторых случаях можно обойтись и без расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности. Но следует понимать, что чем полнее будет ваш инвестиционный анализ, тем содержательнее и объективнее будет выглядеть бизнес-план проекта. Особенно важно это при привлечении инвестиций или получении крупного банковского кредита на развитие бизнеса. Тогда ваш бизнес-план и его финансово-расчетная составляющая будут проверяться уже профессионалами, для которых наличие в ваших расчетах модифицированной внутренней нормы рентабельности станет знаком серьезности и профессионализма заемщика. Для таких специалистов бизнес-план без финансовой модели и инвестиционного анализа не представляет собой никакой ценности. Более того, бизнес-план должен связывать расчет финансовых показателей с маркетинговым анализом, технологическими характеристиками и т.д. Чтобы посмотреть, как правильно составить структуру бизнес-плана и разработать подходящую финансовую модель советуем вам посмотреть пример такого готового документа. Например, для образца можно сказать подходящий под специфику вашей деятельности бизнес-план у нас на сайте.

Формула для расчета MIRR

Для начала отметим, что различия между внутренней нормой доходности и модифицированной нормой внутренней доходности заключается, прежде всего, в расчетах. MIRR является скорее более расширенной “версией”. При этом существует три базовых метода:

1. Когда все значения доходов (денежных потоков от реализации проекта) приводятся к концу проекта. В данном случае доходы приводятся на основе ставки, которая равна величине средневзвешенной стоимости капитала (WACC).
2. Всн начальные и повторные инвестиции приводятся к начальным значениям. В данном случае для расчета проекта используется ставка дисконтирования.
3. Модифицированная нормой внутренней доходности определяется как норма дохода, при которой все ожидаемые доходы, приведенные к концу проекта, имеют текущую стоимость, равную стоимости всех требуемых затрат.

Показатель MIRR — как индикатор инвестиционной привлекательности проекта

Преимуществом рассматриваемого в данной статье показателя является то, что его очень часто используют на практике, более того, на самом высоком уровне топ-менеджеров.

Во-первых, связано это с тем, что в отличие от внутренней нормы доходности, данный параметр подразумевает то, что определение ставки дисконтирования включается в расчет модифицированной внутренней нормы доходности.

Во-вторых, MIRR рассчитывается в процентах и поэтому этот параметр намного удобнее для анализа. Относительные показатели легче сравнивать между собой. Так, например, MIRR легко сравнивать со ставкой банковского вклада или кредита, чтобы определить целесообразность инвестирования в проект.

В-третьих, любой инвестиционный проект предполагает наличие первоначальных вложений в вид оттока денежных средств, которая приведет к поступлениям денежных средств в будущем (в идеальном случае). И в случае запуска бизнеса, вложенные средства не всегда приносят одинаковый результат, в одинаковые сроки, как, например, в случае с сдачей жилья в аренду или открытием банковского депозита. Поэтому, чтобы понять, на какой доход можно рассчитывать при инвестировании в первую очередь следует определить модифицированную внутреннюю норму доходности и сроки окупаемости.

MIRR позволяет понять, на сколько выгодно и целесообразно будет инвестировать в проект. Более того, это позволит оценить запас прочности и устойчивости компании.

Инвестиционный анализ проводится, прежде всего, для того, чтобы определить прибыльность проекта и то, через какое время и в каком размере возможно будет получение этой прибыли. Поэтому одним из важнейших и интереснейших показателей инвестиционного анализа является расчетная норма прибыли. В данной статье мы подробно разберем, что это такое, как и для чего рассчитывается данный показатель. Кроме того, данный показатель может быть интересным для рассмотрения самими собственниками компании, так как показывает, сколько денег приносит каждый вложенный рубль. А также средняя норма рентабельности позволяет сравнить различные проекты и выбрать наиболее выгодный. Поэтому важно правильно рассчитать MIRR .

Модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR) и ее роль в бизнес-планировании

Модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR ) в бизнес-планировании имеет значительное преимущество перед другими показателями инвестиционного анализа. Например, простая внутренняя норма доходности (IRR) не дает возможности провести такой расширенный инвестиционный анализ, который позволил бы на основе данной ставки (нормы) проводить межотраслевые и макроэкономические сравнения.

Еще одно преимущество модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR ) — это то, что она предполагает, что все денежные потоки будут повторно вложены (реинвестированы) по ставке дисконтирования, а не по IRR проекта. Таким образом, MIRR позволяет более точно проводить оценку по реинвестиционным проектам.

Определение модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR ) — важный и показательный параметр. Но сам по себе он может мало что дать. Лучше рассчитывать его в совокупности с другими параметрами инвестиционного анализа:

• срок окупаемости;
• отдача от инвестиций;
• внутренняя норма доходности;
• финансовые коэффициенты и др.

Более того, не только расчет какого-либо параметра должен осуществляться в комплексе с другими параметрами. Также необходимо проводить инвестиционный анализ в комплексе с всесторонним бизнес-планированием.

Выводы: что если не определить модифицированную норму доходности (MIRR)

Таким образом, можно сделать вывод, что современный инвестиционный анализ не стоит на месте. Появление различных модификаций в расчете параметров инвестиционного проекта позволяет осуществлять все более точные прогнозы и сравнения. Модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR ) позволяет проанализировать целесообразность проекта, становится базовым элементом при сравнении доходности проекта и альтернативных вариантов вложения свободных финансовых ресурсов.

Данный показатель является важным звеном в многоступенчатой системе анализа денежных потоков (преимущественно доходов) по проекту. Эта система анализа подразделяется на следующие уровни:

• Соотношение между доходами и расходами (в том числе, альтернативными);
• Перспективность бизнеса или отрасли;
• Структура доходов.

Последний уровень особенно важен поскольку структура доходов в первую очередь влияет на то, как инвесторы принимают решение о вложении средств в тот или иной проект. Еще один фактор, влияющий на решение инвестора о инвестировании — это правильно составленный бизнес-план. Важно не только осуществить все расчеты, но сделать так, чтобы автоматическая модель менялась автоматически, а также важна правильная, четкая и логичная структура бизнес-плана.

Для того, чтобы сделать все правильно, а также сэкономить ваши время и деньги, советуем ориентироваться на уже готовые образцы бизнес-планов. Преимущество готового бизнес-плана — это, прежде всего, рабочая автоматическая финансовая модель и понятная структура позволяет вам шаг за шагом спланировать будущую деятельность. Также можно будет обратиться за помощью к специалистам в сфере профессиональной разработки бизнес-планов.

С академической точки зрения предпочтение при оценке инвестиционного проекта следует отдавать показателю чистой приведенной стоимости (NPV), а не внутренней норме доходности (IRR). Это вызвано тем, что при использовании IRR необходимо принимать во внимание ряд ограничений, приведенных в предыдущем параграфе . С этой целью был разработан такой показатель как модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR), который позволяет более точно оценить прибыльность отдельного проекта.

Модифицированная внутренняя норма доходности является ставкой дисконтирования, по которой терминальная стоимость проекта (будущая стоимость всех входящих денежных потоков) будет приведена к настоящему моменту и будет равна настоящей стоимости всех расходов (исходящих денежных потоков), связанных с проектом.

где PV Costs – настоящая стоимость расходов, связанных с проектом;

TV – терминальная стоимость проекта;

Для удобства расчетов уравнение может быть преобразовано следующим образом.

где COF t – исходящий денежный поток за период t ;

CIF t – входящий денежный поток за период t ;

k – ставка дисконтирования;

N – инвестиционный горизонт.

При этом в качестве ставки дисконтирования, как правило, используется стоимость капитала, привлеченного для реализации проекта.

Чтобы разобраться в методике расчета MIRR рассмотрим ее на примере.

Пример . Компания рассматривает возможность реализации инвестиционного проекта с первоначальными инвестициями в размере 300000 у.е. и инвестиционным горизонтом 5 лет. Ожидаемый чистый денежный поток (CF) от проекта по годам представлен в таблице.

Для того чтобы составить уравнение нам необходимо определить настоящую стоимость всех исходящих денежных потоков и будущую стоимость всех входящих (терминальную стоимость проекта), что схематически будет выглядеть следующим образом.

Настоящая стоимость всех исходящих денежных потоков будет равна 607959,83 у.е.

Терминальная стоимость проекта равна 1174206,54 у.е.

TV = 150000*(1+0,125) 4 + 175000*(1+0,125) 3 + 225000*(1+0,125) 2 + 200000*(1+0,125) 1 + 175000(1+0,125) 0 = 1174206,54 у.е.

Подставим полученные данные в уравнение и рассчитаем MIRR.

Таким образом, чтобы настоящая стоимость терминальной стоимости проекта (PVTV) была равна настоящей стоимости расходов, связанных с проектом, терминальную стоимость необходимо дисконтировать по ставке 14,071%, что и является модифицированной внутренней нормой доходности.

Преимущества и недостатки

MIRR имеет значительное преимущество перед таким показателем как внутренняя норма доходности (IRR). Во-первых, при расчете модифицированной внутренней нормы доходности предполагается, что все денежные потоки будут реинвестированы по ставке дисконтирования, а не по IRR проекта. Поскольку предположение о реинвестировании по ставке стоимости капитала является более корректным, MIRR более точно характеризует его прибыльность. Во-вторых, модифицированная норма доходности может с некоторыми оговорками наравне использоваться с чистой приведенной стоимостью (NPV) при оценке взаимоисключающих проектов. Это возможно в случае, если проекты имеют одинаковые первоначальные затраты и одинаковый инвестиционный горизонт.

Тем не менее для показателя MIRR также характерно присутствие риска реинвестирования. В течение длительного периода времени крайне маловероятно, что ставка реинвестирования входящих денежных потоков сохранится неизменной.

MIRR - скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

С практической точки зрения самый существенный недостаток внутренней нормы доходности - это допущение, принятое при определении всех дисконтированных денежных потоков, порожденных инвестицией, что сложные проценты рассчитываются при одной и той же процентной ставке. Для проектов, обеспечивающих нормы прибыли, близкие к барьерной ставке фирмы, проблем с реинвестициями не возникает, так как вполне разумно предположить, что существует много вариантов инвестиций, приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала. Однако для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предложение о необходимости реинвестировать новые денежные поступления может исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней нормы доходности и было предложено для того, чтобы противостоять указанному искажению, свойственному традиционному IRR.

Несмотря на свое громоздкое название, скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности (modified internal rate of return), в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.

Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR:

1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств.

Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC), т.е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций.

Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).

2. Устанавливают коэффициент дисконтирования, учитывающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков. Ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (PV) с их терминальной стоимостью, называют MIRR.

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR):

CFt - приток денежных средств в периоде t = 1, 2, ...n;
It - отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, ... n (по абсолютной величине);
r - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;
d - уровень реинвестиций, доли единицы (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);
n - число периодов.

В левой части формулы - дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части - наращенная стоимость денежных поступлений от инвестиции по ставке равной уровню реинвестиций.

Отметим, что формула MIRR имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).

Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше барьерной ставки (цены источника финансирования).

Пример №1. Размер инвестиции - 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер уровня реинвестиций - 6,6%

(1 + MIRR) 4 = (32000 * (1 + 0,066) 3 + 41000 * (1 + 0,066) 2 + 43750 * (1 + 0,066) + 38250) /
/ (115000 / 1)= 170241,48 / 115000 = 1,48036

Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 10,304%, что больше нормы реинвестиций (6,6%), это означает, что проект можно реализовывать.

Внутренняя норма доходности (IRR) для такой инвестиции равна 30,53%. Таким образом, предполагается, что 2 240 тыс. рублей, полученные в конце первого года, вкладываются в некоторый проект или счет, который приносит в дальнейшем 30,53% дохода вплоть до седьмого года. Так же и 3 050 тыс. рублей, относящиеся ко второму году, принесут 30,53% дохода начиная с третьего года. И так далее.

Но предположим, что это исключительная инвестиция и что средняя норма прибыли, которую компания может ожидать от своих обычных инвестиций, равна 14%, а не 30,53%. Вы догадываетесь, насколько в этом случае IRR завышает величину отдачи от проекта?

При использовании MIRR сложные проценты от ежегодных денежных потоков рассчитываются по более подходящей процентной ставке, в данном случае 14%. Каждый денежный поток и его проценты переносятся к концу действия инвестиции (здесь седьмой год). Затем получающиеся будущие стоимости суммируются, и результат сравнивается с первоначальной инвестицией. Вместо того чтобы определять внутренний коэффициент окупаемости, рассматривая семь денежных поступлений, мы рассчитываем IRR для одного расхода и одного прихода денег:

Чистый денежный поток									Будущая стоимость FVt

Сумма FVt = 30579,7537;
(1+MIRR) 7 = 30579,7537 / 7800 = 3,9205;
MIRR = 0,215522 или 21,5522%.

MIRR для рассматриваемого проекта, допускающий реинвестицию денежных поступлений при ставке 14%, равен 21,55%, что заметно меньше IRR равного 30,53%.

Использование MIRR вместо IRR всегда приглушает эффект от инвестиций. Не слишком выгодные инвестиции, для которых нормы прибыли ниже барьерной ставки или нормы реинвестиции, будут всегда лучше выглядеть при использовании MIRR, чем IRR, так как в первом случае денежные потоки будут приносить более высокие доходы, чем во втором. С другой стороны, особо выгодные инвестиции (как показано выше), для которых норма прибыли выше барьерной ставки, по той же причине будут иметь более низкий MIRR.

Методика MIRR не имеет проблемы с множественностью определения внутренней нормы доходности как у метода IRR.

На практике показатель MIRR используется редко, что нельзя считать оправданным.

Главная => Методики финансового анализа => MIRR (модифицированная внутренняя норма доходности)
Copyright © 2008-2009 Справочник "Финансовый анализ"